1 . （1）为实数，求证：
（2）用分析法证明：

2 . 若，求证：，

3 . 已知，求证：

4 . 证明下列结论.
(1)已知，试用综合法证明：；
(2)已知，且，试用分析法证明：．

5 . 设.
(1)，证明：；
(2)若，证明：.

6 . 已知函数.
（1）若.证明函数有且仅有两个零点；
（2）若函数存在两个零点，证明：.

7 . (本小题满分分)已知圆有以下性质：
①过圆上一点的圆的切线方程是.
②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.
③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.
(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；
(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；
(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.

8 . 设和是两个等差数列，记，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．