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解题方法
1 . 设双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，过坐标原点
的直线与双曲线C交于A，B两点，
，
，则C的离心率为（ ）
：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线C交于A，B两点，，，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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解题方法
2 . 已知椭圆：
的离心率为
，
是椭圆的短轴的一个顶点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设圆：
，过圆上一动点
作椭圆的两条切线，切点分别为
，
．设两切线的斜率均存在，分别为
，
，问：
是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．
：的离心率为，是椭圆的短轴的一个顶点．(1)求椭圆
的方程．(2)设圆
：，过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别为，．设两切线的斜率均存在，分别为，，问：是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．
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解题方法
3 . 已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，过焦点作圆
的一条切线
交椭圆的一个交点为A，切点为
，且
（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，若截面与轴所成的角为
，则截口曲线的离心率
.例如，当
时，
，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥
中，
、
分别为
、的中点，
、
为底面的两条直径，且
、
，
.现用平面
（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
A．若 ，则截口曲线为圆 |
B．若与所成的角为 ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C．若 ，则截口曲线为抛物线的一部分 |
D．若截口曲线是离心率为 的双曲线的一部分，则 |
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解题方法
5 . 已知双曲线
左、右焦点分别为
，过的直线与的渐近线
及右支分别交于
两点，若
，则的离心率为（ ）
左、右焦点分别为，过的直线与的渐近线及右支分别交于两点，若，则的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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解题方法
6 . 设椭圆：（）经过点
，且离心率
，直线
：
垂直
轴交轴于
，过的直线
交椭圆于
，
两点，连接
，
，
.的方程：
(2)设直线，的斜率分别为，.
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）如图：过作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求
的值.
：（）经过点，且离心率，直线：垂直轴交轴于，过的直线交椭圆于，两点，连接，，.
的方程：(2)设直线
，的斜率分别为，.（ⅰ）求
的值；（ⅱ）如图：过
作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求的值.
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解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为棱
上的动点，且
，
，
，则（ ）
中，，分别为棱上的动点，且，，，则（ ）
A．存在 使得 |
B．存在使得 平面 |
C．若 长度为定值，则 时三棱锥 体积最大 |
D．当时，直线 与 所成角的余弦值的最小值为 |
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683次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2024年高考适应性练习（二模）数学试题
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解题方法
8 . 已知椭圆
的焦距为
，直线
与在第一象限的交点的横坐标为3．
(1)求的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于两点
，试探究直线
与直线
能否关于直线对称．若能对称，求此时直线
的斜率；若不能对称，请说明理由．
的焦距为，直线与在第一象限的交点的横坐标为3．(1)求
的方程；(2)设直线
与椭圆相交于两点，试探究直线与直线能否关于直线对称．若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由．
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9 . 设抛物线
的焦点为，点
是上一点．已知圆与轴相切，与线段
相交于点
，圆被直线
截得的弦长为
，则的准线方程为（ ）
的焦点为，点是上一点．已知圆与轴相切，与线段相交于点，圆被直线截得的弦长为，则的准线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 平面直角坐标系
中，动点在圆
上，动点（异于原点）在轴上，且
，记的中点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中
分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
中，动点在圆上，动点（异于原点）在轴上，且，记的中点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过点
的动直线与交于A，B两点.问：是否存在定点，使得为定值，其中分别为直线NA，NB的斜率.若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
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717次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2024届高中毕业班第四次质量检测数学试题
