高中数学高三人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-第10页-组卷网

2014·河北石家庄·一模

单选题 | 较难(0.4) |

两条直线的平行与垂直双曲线的渐近线双曲线的离心率

名校

1 . 双曲线

的左右焦点分别为

、

，渐近线为

，点

在第一象限内且在

上，若

则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

2018-05-05更新 | 1908次组卷 | 17卷引用：2014届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学理科数学试卷

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2018·新疆乌鲁木齐·三模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

判断直线与抛物线的位置关系抛物线中的直线过定点问题抛物线中的定值问题

2 . 抛物线

：

的焦点是

，直线

与

的交点P到

的距离等于

.
（1）求抛物线

的方程；
（2）

是圆

上的一点，过点

作

的垂线交

于

，

两点，求证：

.

2018-04-27更新 | 697次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐市2018届高三第三次诊断性测验数学理科卷

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2018·湖南益阳·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求抛物线的切线方程抛物线中的定值问题

3 . 已知抛物线

的方程为

，过点

（

为常数）作抛物线

的两条切线，切点分别为

，

.
（1）过焦点且在

轴上截距为

的直线

与抛物线

交于

，

两点，

，

两点在

轴上的射影分别为

，

，且

，求抛物线

的方程；
（2）设直线

，

的斜率分别为

，

.求证：

为定值.

2018-04-27更新 | 775次组卷 | 2卷引用：【全国市级联考】湖南省益阳市2018届高三4月调研考试数学（文）试题

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2018·北京·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

判断命题的真假向量的模

名校

4 . 设

是由一平面内的

个向量组成的集合．若

，且

的模不小于

中除

外的所有向量和的模．则称

是

的极大向量.有下列命题：
①若

中每个向量的方向都相同，则

中必存在一个极大向量；
②给定平面内两个不共线向量

，在该平面内总存在唯一的平面向量

，使得

中的每个元素都是极大向量；
③若

中的每个元素都是极大向量，且

中无公共元素，则

中的每一个元素也都是极大向量．
其中真命题的序号是_______________．

2018-04-15更新 | 599次组卷 | 5卷引用：石景山区2018年高三理科数学统一测试(一模)

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2018·湖北·一模

单选题 | 较难(0.4) |

判断命题的真假

5 . 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是

对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；

如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；

圆

的一个太极函数为

；

圆的太极函数均是中心对称图形；

奇函数都是太极函数；

偶函数不可能是太极函数.

A．2

B．3

C．4

D．5

2017-12-08更新 | 798次组卷 | 1卷引用：湖北省八校2018届高三上学期第一次联考（12月）数学（理）试题

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2018·陕西西安·一模

单选题 | 适中(0.65) |

集合的应用

6 . 若

，则

，就称

是伙伴关系集合，集合

的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是

A．31	B．7
C．3	D．1

2017-11-22更新 | 1232次组卷 | 7卷引用：陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考（一）数学理试题

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2017·福建厦门·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的结构特征辨析多面体与球体内切外接问题求椭圆的长轴、短轴

名校

7 . 一光源

在桌面

的正上方，半径为

的球与桌面相切，且

与球相切，小球在光源

的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是

，其中

，则该椭圆的长轴长为_______

2017-06-13更新 | 1575次组卷 | 1卷引用：福建省厦门外国语学校2017届高三适应性考试数学（理）试题

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2017·河北保定·二模

单选题 | 较难(0.4) |

集合的应用求平面轨迹方程

名校

8 . 在平面直角坐标系中，定义

为两点

之间的“折线距离”，则下列命题中：
①若

，则有

；
②到原点的“折线距离”等于

的所有点的集合是一个圆；
③若

点在线段

上，则有

；
④到

两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线

.
真命题的个数为

A．

B．

C．

D．

2017-06-13更新 | 2038次组卷 | 10卷引用：河北省保定市2017届高三二模文科数学试题

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2017·四川成都·一模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

立体几何中的轨迹问题

名校

9 . 如图，在棱长为

的正方体

中，动点

在其表面上运动，且

，把点的轨迹长度

称为“喇叭花”函数，给出下列结论：

①；②；③；④

其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）

2017-06-05更新 | 899次组卷 | 3卷引用：四川省成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身考试数学（文）试题

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2017·北京丰台·二模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求直线与圆交点的坐标已知方程求双曲线的渐近线

10 . 在平面直角坐标系

中，点

不与点

重合，称射线

与圆

的交点

为点

的“中心投影点”.
（1）点

的“中心投影点”为________；
（2）曲线

上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是_______．

2017-05-12更新 | 542次组卷 | 1卷引用：北京市丰台区2017届高三5月综合练习（二模）数学（文）试题

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