1 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆
交于
两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点
在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-08更新
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1924次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，其左焦点
到点
的距离为
，
是椭圆C的右焦点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点M、A、B是椭圆C上相异的三点，且
，记直线
、
的斜率分别为
、
.今有数列
满足
，
，
，又设数列
的前
项和为
，用符号“
”表示不小于x的最小整数，如：
，
，
，试求
的值.
的离心率为，其左焦点到点的距离为，是椭圆C的右焦点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点M、A、B是椭圆C上相异的三点，且
，记直线、的斜率分别为、.今有数列满足，，，又设数列的前项和为，用符号“”表示不小于x的最小整数，如：，，，试求的值.
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名校
3 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆
的中心为原点，焦点，均在
轴上，的面积为
，且短轴长为
，则的标准方程为（ ）
的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，且短轴长为，则的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-24更新
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1698次组卷
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18卷引用：湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题
湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学（文）试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学（文）试题北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖北省武汉市新洲区第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（2）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第03章 圆锥曲线的方程（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题2.3 椭圆（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期中测试2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题
4 . 
表示不超过x的最大整数，那么“
”是“
”的
表示不超过x的最大整数，那么“”是“”的| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-05-06更新
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107次组卷
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2卷引用：2019届湖南省永州市祁阳县高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 若存在
，使得
对任意
恒成立，则函数
在
上有下界，其中为函数的一个下界；若存在
，使得
对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列四个结论：
①1不是函数
的一个下界；②函数
有下界，无上界；
③函数
有上界，无下界；④函数
有界.
其中所有正确结论的编号为_______ .
，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列四个结论：①1不是函数
的一个下界；②函数有下界，无上界；③函数
有上界，无下界；④函数有界.其中所有正确结论的编号为
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6 . 有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y=
的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（ ）
的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2019-05-11更新
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622次组卷
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2卷引用：2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题
7 . 定义两个实数间的一种新运算：
，，
.对任意实数
、
、
，给出如下结论：①
；②
；③
，其中正确的是
，，.对任意实数、、，给出如下结论：①；②；③，其中正确的是| A．② | B．①② | C．②③ | D．①②③ |
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2018-12-04更新
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603次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第五次调研考试数学（理科）试题
8 . 已知抛物线
的方程为
，过点
（为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为
，
.
（1）过焦点且在轴上截距为
的直线
与抛物线交于
，
两点，，两点在轴上的射影分别为
，
，且
，求抛物线的方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为，.求证：
为定值.
的方程为，过点（为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为，.（1）过焦点且在
轴上截距为的直线与抛物线交于，两点，，两点在轴上的射影分别为，，且，求抛物线的方程；（2）设直线
，的斜率分别为，.求证：为定值.
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2013·湖南怀化·一模
9 . 下列命题:
①当
时，
；
②
是
成立的充分不必要条件；
③对于任意
的内角、、满足：
；
④定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在函数
的定义域内，就有
、
、
也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数
是“三角形型函数”.
其中正确命题的序号为______ .（填上所有正确命题的序号）
①当
时，；②
是成立的充分不必要条件；③对于任意
的内角、、满足：；④定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长
、、都在函数的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”.其中正确命题的序号为
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