1 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆
交于
两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点
在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-08更新
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1821次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
2 . 对于空间向量
，定义
，其中
表示
这三个数的最大值.
(1)已知
，
.
①写出
，写出
（用含
的式子表示）；
②当
，写出
的最小值及此时x的值；
(2)设
，
，求证：
(3)在空间直角坐标系O−xyz中，
，
，
，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是△ABC内部的动点，直接写出
的最小值及相应的点P的坐标.
，定义，其中表示这三个数的最大值.(1)已知
，.①写出
，写出（用含的式子表示）；②当
，写出的最小值及此时x的值；(2)设
，，求证：(3)在空间直角坐标系O−xyz中，
，，，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是△ABC内部的动点，直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
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2022-11-02更新
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476次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题
名校
3 . 定义离心率是
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆
是“黄金椭圆”，则
___________ ，若“黄金椭圆”
两个焦点分别为
、
，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是
的内心，连接
并延长交
于点N，则
___________ ．
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则
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2022-05-04更新
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1996次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）数学-2022年高考考前押题密卷（浙江卷）高考新题型-圆锥曲线（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练广东省广州奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，其左焦点
到点
的距离为
，
是椭圆C的右焦点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点M、A、B是椭圆C上相异的三点，且
，记直线
、
的斜率分别为
、
.今有数列
满足
，
，
，又设数列
的前
项和为
，用符号“
”表示不小于x的最小整数，如：
，
，
，试求
的值.
的离心率为，其左焦点到点的距离为，是椭圆C的右焦点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点M、A、B是椭圆C上相异的三点，且
，记直线、的斜率分别为、.今有数列满足，，，又设数列的前项和为，用符号“”表示不小于x的最小整数，如：，，，试求的值.
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名校
5 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆
的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为
，且短轴长为
，则的标准方程为（ ）
的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，且短轴长为，则的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-24更新
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1696次组卷
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18卷引用：湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题
湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学（文）试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学（文）试题北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖北省武汉市新洲区第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（2）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第03章 圆锥曲线的方程（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题2.3 椭圆（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期中测试2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题
6 . 
表示不超过x的最大整数，那么“
”是“
”的
表示不超过x的最大整数，那么“”是“”的| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-05-06更新
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106次组卷
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2卷引用：2019届湖南省永州市祁阳县高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 若存在
，使得
对任意
恒成立，则函数
在
上有下界，其中为函数的一个下界；若存在
，使得
对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列四个结论：
①1不是函数
的一个下界；②函数
有下界，无上界；
③函数
有上界，无下界；④函数
有界.
其中所有正确结论的编号为_______ .
，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列四个结论：①1不是函数
的一个下界；②函数有下界，无上界；③函数
有上界，无下界；④函数有界.其中所有正确结论的编号为
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名校
8 . 设为椭圆
上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若
，则
的面积为______ .
为椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若，则的面积为
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9 . 有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y=
的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（ ）
的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2019-05-11更新
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622次组卷
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2卷引用：2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题
名校
10 . 如图①，在
中，
，
的中点为
，点在的延长线上，且
.固定边，在平面内移动顶点，使得圆分别与边
，
的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线
.以所在直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，如图②所示.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线
与曲线交于不同的两点
，
，直线
，
分别交曲线于点，
，设
，
，求
的取值范围.
中，，的中点为，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆分别与边，的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，如图②所示.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于不同的两点，，直线，分别交曲线于点，，设，，求的取值范围.
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2019-04-07更新
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840次组卷
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3卷引用：【校级联考】湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（五）数学（理）试题
【校级联考】湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（五）数学（理）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试题河北省衡水中学2019届高三下学期一调数学（理）试题
