1 . ,表示不超过的最大整数,我们把,称为取整函数,以下选项关于“取整函数”正确的是( )
A., |
B., |
C., |
D.,,则 |
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名校
解题方法
2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是已知动点与两定点,的距离之比,是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
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2021-07-12更新
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5017次组卷
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10卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题(已下线)圆锥曲线新定义(已下线)信息必刷卷01(江苏专用,2024新题型)(已下线)专题12 圆锥曲线的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 从某个角度观察篮球(如图甲),可以得到一个对称的平面图形,如图乙所示,篮球的外轮廓为圆,将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线,若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分,且,则该双曲线的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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2020-11-03更新
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565次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考(二)数学试题
名校
4 . 已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点(点A在第一象限),若3,则直线l的斜率为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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2020-06-07更新
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831次组卷
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7卷引用:重庆市第一中学2020届高三下学期(5月) 第四次月考数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 椭圆()的离心率等于,它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆有且只有一个公共点,且直线与直线和分别交于两点,试探究以线段为直径的圆是否恒过定点?若恒过定点,求出该定点,若不恒过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆有且只有一个公共点,且直线与直线和分别交于两点,试探究以线段为直径的圆是否恒过定点?若恒过定点,求出该定点,若不恒过定点,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 如图,B,A是椭圆的左、右顶点,P,Q是椭圆C上都不与A,B重合的两点,记直线BQ,AQ,AP的斜率分别是,,.
(1)求证:;
(2)若直线PQ过定点,求证:.
(1)求证:;
(2)若直线PQ过定点,求证:.
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7 . 如图,三棱锥中,,,,,.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)M是线段AC上一点,若,求二面角的大小.
(1)求证:平面平面ABC;
(2)M是线段AC上一点,若,求二面角的大小.
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名校
8 . 已知抛物线与直线在第一、四象限分别交于A,B两点,F是抛物线的焦点,若,则________ .
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2020-03-03更新
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760次组卷
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6卷引用:重庆市巴蜀中学2019届高三下学期适应性月考(七)(理)数学试题
重庆市巴蜀中学2019届高三下学期适应性月考(七)(理)数学试题山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷(二)山东省2020届高三新高考模拟猜想卷(三)数学试题(已下线)第九单元圆锥曲线(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(6)(已下线)模块检测卷三(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)
名校
解题方法
9 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切制圆锥得到圆锥曲线的方法.如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合),已知两个圆锥的底面半径为1,母线长均为,记过圆锥轴的平面ABCD为平面(与两个圆锥面的交线为AC、BD),用平行于的平面截圆锥,该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线E的一部分,且双曲线E的两条渐近线分别平行于AC、BD,则双曲线E的离心率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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2020-03-03更新
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337次组卷
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2卷引用:2019届重庆市南开中学高考模拟(8)(理科)数学试题
名校
10 . 已知椭圆:的左、右焦点分别是,,点,若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的右顶点,设圆:,不与轴垂直的直线与交于、两点,原点到直线的距离为,线段、分别与椭圆交于、,,垂足为.设,,的面积为,的面积为.
①试确定与的关系式;、
②求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的右顶点,设圆:,不与轴垂直的直线与交于、两点,原点到直线的距离为,线段、分别与椭圆交于、,,垂足为.设,,的面积为,的面积为.
①试确定与的关系式;、
②求的最大值.
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