解题方法
1 . 集合
，
．若“
”是“
”的充分条件，则实数b的取值范围是（ ）
，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-26更新
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372次组卷
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4卷引用：河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
真题
名校
2 . 设x∈R，则
是
的（ ）
是 的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-01-01更新
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593次组卷
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77卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题福建省泉州市南安第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2018年5月15日 四种命题及充要关系——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学（已下线）解密02 常用逻辑用语-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（教师版）黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题黑龙江省牡丹江市林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件【浙江版】【讲】（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题二 命题及其关系 教学案【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题2 命题及其关系、充分条件与必要条件 （教学案）（已下线）2019高考备考二轮复习精品资料【文数】-专题1 集合与简单逻辑（教学案）【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题【区级联考】北京市东城区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2017届高三8月月考数学（理）试题山东省济南第一中学2017届高三10月阶段测试数学（文）试题吉林省吉林市2018-2019学年度高二下学期期末考试数学试题（文）人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.2 综合拔高练（已下线）专题7.2 绝对值不等式（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市交大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.4~1.5综合拔高练福建省漳州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.4 充分条件与必要条件2020届天津市耀华中学高三年级上学期第三次月考数学试题江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期线上教学检测试卷（三）数学（文）试题云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学文科试卷河南省商丘市回民中学2019-2020学年高二期末考试数学（理）试题（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第1章章末复习提升（同步学案，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市第一中学2020—2021学年度高一上学期期中考试试题福建省宁德市古田县玉田中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题四川省叙州区第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 北京市第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题四川省叙州区第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）【新东方】绍兴qw75（已下线）期末测试（基础过关）（2）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）贵州省安顺市2020-2021学年度高二年级上学期期末教学质量监测考试数学（理）试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）专题1.4 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第一册）福建省南平市浦城县2021届高三上学期期中测试数学试题福建省三明第一中学2020-2021学年高一上学期月考补考数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）考点02 命题及其关系、充分与必要条件-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题03 常用逻辑用语-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法（讲） - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题天津市红桥区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第05讲 充分条件、必要条件、充要条件-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.1等式性质与方程的解集（第1课时）贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（理）试题浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高一新生适应性测试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期新生入学测试数学试题（已下线）第2章 等式与不等式（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安市高新一中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-203学年高一上学期第二次月考数学试题天津市第三十二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（创新班）四川省成都市新津中学2020-2021学年高二下学期入学数学文科试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广西南宁市第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高一上学期10月第一次阶段考试数学试题河南省郑州市上街区上街实验高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（文）试题福建省泉州市第九中学2021-2022学年高一上学期第一次考试数学试题辽宁省朝阳市建平实验中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第二章 等式与不等式（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
21-22高二·全国·课后作业
名校
3 . 给出下列命题，其中不正确的为（ ）
A．若 ，则必有 与 重合， 与 重合， 与 为同一线段 |
B．若 ，则 是钝角 |
C．若 ，则 与 一定共线 |
D．非零向量 ､ ､ 满足与，与，与都是共面向量，则､､必共面 |
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2021-07-13更新
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1750次组卷
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8卷引用：专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（I卷）（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题新疆和田地区策勒县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）
名校
4 . 已知命题
，则命题
为（ ）
，则命题为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-06-25更新
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1147次组卷
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8卷引用：重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三）
重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三）黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2020-2021学年度高二下学期期末考试文科数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（巩固篇）-2021-2022学年高一数学单元过关卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第03讲 全称量词命题与存在量词命题（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）模块综合练01 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点03 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词-备战2022年高考数学典型试题解读与变式安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统测数学试题河南省洛阳市孟津区第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）
21-22高二上·浙江·期末
解题方法
5 . 已知双曲线C与椭圆
有共同的焦点，且焦点到该双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线C的方程为（ ）
有共同的焦点，且焦点到该双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线C的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-11更新
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1084次组卷
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6卷引用：【新东方】在线数学163高二上
（已下线）【新东方】在线数学163高二上第三章（基础过关）圆锥曲线的方程 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2双曲线-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点01椭圆-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-14更新
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605次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题
人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第2课时 求二面角的大小河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . 已知直线
双曲线
的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ）
双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2021-05-31更新
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715次组卷
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7卷引用：浙江省北斗星盟2021届高三下学期5月适应性联考数学试题
浙江省北斗星盟2021届高三下学期5月适应性联考数学试题第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点02 双曲线-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.平面解析几何 -《2022届复习必备--2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》广东省清远市博爱学校2022-2023学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 设集合
，
，则“
”是“
”的（ ）
，，则“”是“”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-05-28更新
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1167次组卷
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6卷引用：山东省济南市2021届高三一模数学试题
山东省济南市2021届高三一模数学试题（已下线）第2章 常用逻辑用语（B卷-提升卷）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第二章 常用逻辑用语A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学（文）试题（已下线）考点02 常用逻辑用语-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）综合复习与测试01-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第一册）
9 . 若双曲线
的渐近线方程为
，则焦点到渐近线的距离是________ ，焦距为________ ．
的渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离是
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2021-05-18更新
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400次组卷
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5卷引用：【新东方】高中数学20210513-002【2021】【高二下】
（已下线）【新东方】高中数学20210513-002【2021】【高二下】浙江省台州市9+1高中联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）期中测试卷01（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题11-15题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 圆锥曲线与方程
名校
解题方法
10 . 已知
，
．
（1）是否存在实数m，使
是
的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
，．（1）是否存在实数m，使
是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使
是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2021-09-05更新
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1684次组卷
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11卷引用：江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期调研测试1数学试题
江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期调研测试1数学试题（已下线）专题01 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）贵州省威宁彝族回族苗族自治县第四中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（二）甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（一）第一章 集合与常用逻辑用语章末检测（基础篇）河南省商丘市宁陵县高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江西省遂川中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（B卷）陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题1.2.2充分条件和必要条件第一章 集合与逻辑（B卷·提升能力)
