1 . 在长方体中，，，，是的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：

(1)求直线与所成的角的余弦值；
(2)求点到直线的距离．

2 . 教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用.已知，直线与椭圆：（）有且只有一个公共点.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点.当变化时，求面积的最大值；
（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用.已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求的值
（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点分别作该椭圆的两条切线，且与交于点.当变化时，求面积的最大值.

4 . 教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为．我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用．已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求的值；
（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点．当变化时，求面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，经过点作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由.