1 . 对于任意实数，引入记号表示算式，即，称记号为二阶行列式.是上述行列式的展开式，其计算的结果叫做行列式的值.
(1)求下列行列式的值：
①；②；
(2)求证:向量与向量共线的充要条件是；
(3)讨论关于的二元一次方程组有唯一解的条件，并求出解.（结果用二阶行列式的记号表示）.

2 . 如图，直线与直线之间的阴影区域（不含边界）记为，其左半部分记为，右半部分记为．

(1)分别用不等式组表示和；
(2)若区域中的动点到的距离之积等于，求点的轨迹的方程；
(3)设不过原点的直线与（2）中的曲线相交于两点，且与分别交于两点．求证的重心与的重心重合．

3 . 教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为．我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用．已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求的值；
（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点．当变化时，求面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，经过点作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由.