2024高三·全国·专题练习
1 . 设椭圆
的上顶点为
，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆
于
，
两点，则直线
过定点______________ ．
的上顶点为，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，两点，则直线过定点
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆
上一点
，点
是椭圆上异于点
的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为
，若
，则直线过定点__________________ .
上一点，点是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，若，则直线过定点
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 若过椭圆
右焦点
作两条斜率不为
且互相垂直的直线分别交椭圆于
和
，线段的中点为
，线段
的中点为
，则直线
过
轴上一定点___________ .
右焦点作两条斜率不为且互相垂直的直线分别交椭圆于和，线段的中点为，线段的中点为，则直线过轴上一定点
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 双曲线
的焦点为
（
在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于
轴的直线
交双曲线于点（在第一象限），与直线
交于点，记
的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于
两点，
为线段上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
您最近一年使用：0次
5 . 四棱锥
的底面
为正方形，
平面，且
，
．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，
，
，则直线l与平面
所成夹角的范围为________ ．
的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为
您最近一年使用：0次
6 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
您最近一年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为
，左、右焦点分别为，第一象限的点
为双曲线
上一点，若
的平分线与轴交于点
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过作直线
的垂线，垂足为，若四边形
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为，第一象限的点为双曲线上一点，若的平分线与轴交于点，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
作直线的垂线，垂足为，若四边形的面积为，的面积为，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知椭圆
，点为直线
上的一点．
(1)设
，过的右焦点
且斜率不为0的直线交于两点，记直线
的倾斜角分别为
，且
，求点的坐标．
(2)过作椭圆的切线，切点为，试探究：以
为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
，点为直线上的一点．(1)设
，过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点，记直线的倾斜角分别为，且，求点的坐标．(2)过
作椭圆的切线，切点为，试探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若
，
，则C的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若，，则C的离心率为
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
的上顶点和右顶点分别为，点
的面积为2．
(1)求的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与交于两点，过点且与直线
平行的直线
与直线
的交点为，证明：直线
过定点．
的离心率为的上顶点和右顶点分别为，点的面积为2．(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于两点，过点且与直线平行的直线与直线的交点为，证明：直线过定点．
您最近一年使用：0次
