1 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

2 . 已知椭圆的焦距为2，经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为，过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分别为，证明：为定值.

3 . 已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.
(1)求证：；
(2)若为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？

4 . 已知椭圆的离心率为，直线过的两个顶点，且原点到直线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点，过点的直线不经过点，且与交于两点，探究：直线的斜率与直线的斜率之和是否为定值；若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

6 . 已知平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换得到曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线不过点且不平行于坐标轴，直线交曲线于，两点，且以为直径的圆经过点，求面积的取值范围.

7 . 已知抛物线的焦点为，准线为.若抛物线与直线交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点的直线与交于不同的两点为坐标原点，直线与交于点.连接，过点作的垂线与交于点.求证：三点共线.

8 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，若，且为等腰直角三角形，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点，过右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，求面积的取值范围．

10 . 已知过点的椭圆的左顶点为，上顶点为，左、右焦点分别为．直线与直线垂直．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的右顶点为，已知点在椭圆上运动，点在直线上，证明：以为直径的圆与直线相切．