解题方法
1 . 在棱长为
的正方体
中，点
分别为棱
的中点. 点
为正方体表面上的动点，满足
. 给出下列四个结论：
①线段
长度的最大值为
；
②存在点，使得
；
③存在点，使得
；
④
是等腰三角形.________ ．
的正方体中，点分别为棱的中点. 点为正方体表面上的动点，满足. 给出下列四个结论：①线段
长度的最大值为；②存在点
，使得；③存在点
，使得；④
是等腰三角形.
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解题方法
2 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，记
的元素个数为
．
(1)若数列
，求集合，并写出的值；
(2)若
是递减数列，求证：“为等差数列”的充要条件是“
”；
(3)已知数列
，求证：
．
的各项均为正整数，设集合，记的元素个数为．(1)若数列
，求集合，并写出的值；(2)若
是递减数列，求证：“为等差数列”的充要条件是“”；(3)已知数列
，求证：．
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解题方法
3 . 在棱长为6的正方体中，E为棱
上一动点，且不与端点重合，F，G分别为
，
的中点，给出下列四个结论：
①平面
平面
；
②平面可能经过
的三等分点；
③在线段
上的任意点H（不与端点重合），存在点E使得
平面；
④若E为棱的中点，则平面与正方体所形成的截面为五边形，且周长为
.
其中所有正确结论的序号是______ .
中，E为棱上一动点，且不与端点重合，F，G分别为，的中点，给出下列四个结论：①平面
平面；②平面
可能经过的三等分点；③在线段
上的任意点H（不与端点重合），存在点E使得平面；④若E为棱
的中点，则平面与正方体所形成的截面为五边形，且周长为.其中所有正确结论的序号是
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4 . 已知椭圆C的标准方程为
，梯形
的顶点在椭圆上．
(1)已知梯形的两腰
，且两个底边
和
与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边
，高为
，求梯形的面积；
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．
，梯形的顶点在椭圆上．(1)已知梯形
的两腰，且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边，高为，求梯形的面积；(2)若梯形
的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．
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2024-06-15更新
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177次组卷
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2卷引用：北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆
的方程和短轴长；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点
且平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点A，B，点关于原点的对称点为
．记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
的离心率为．(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点A，B，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆 
的离心率为
，其长轴的两个端点分别为
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为椭圆上除，
外的任意一点，直线
交直线
于点，点 为坐标原点：过点且与直线
垂直的直线记为
，直线
交
轴于点
，交直线于点
，问：是否存在点使得
与
的面积相等?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，其长轴的两个端点分别为，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
为椭圆上除，外的任意一点，直线交直线于点，点 为坐标原点：过点且与直线垂直的直线记为，直线交轴于点，交直线于点，问：是否存在点使得与的面积相等?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
7 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥
的轴截面
是等边三角形，椭圆
所在平面为
，则椭圆的离心率为（ ）
的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的焦距为
，直线
与在第一象限的交点的横坐标为3．
(1)求的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于两点
，试探究直线
与直线
能否关于直线对称．若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由．
的焦距为，直线与在第一象限的交点的横坐标为3．(1)求
的方程；(2)设直线
与椭圆相交于两点，试探究直线与直线能否关于直线对称．若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由．
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2024-05-19更新
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538次组卷
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5卷引用：数学（北京专用）-2025届新高三开学摸底考试卷
解题方法
9 . 已知椭圆
的一个顶点为
，焦距为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是第一象限内椭圆上一点，过作轴的垂线，垂足为
．点关于原点的对称点为，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与轴的交点为．求证：
三点共线．
的一个顶点为，焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
是第一象限内椭圆上一点，过作轴的垂线，垂足为．点关于原点的对称点为，直线与椭圆的另一个交点为，直线与轴的交点为．求证：三点共线．
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解题方法
10 . 已知椭圆：
（
）的长轴长为4，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于
两点（不与左右顶点重合），点
在
轴正半轴上，直线
交轴于点P，直线
交轴于点，问是否存在
，使得
为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．
：（）的长轴长为4，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于
两点（不与左右顶点重合），点在轴正半轴上，直线交轴于点P，直线交轴于点，问是否存在，使得为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．
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