1 . 已知，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值，求该定值;
(3)求面积的范围.

2 . 从抛物线上各点向轴作垂线段，垂线段中点的轨迹为.
(1)求的轨迹方程；
(2)是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，
①若，求的值；
②证明：三角形与三角形的面积之比为定值.

3 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（       ）

   

A．若，则截口曲线为圆

B．若与所成的角为，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分

C．若，则截口曲线为抛物线的一部分

D．若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分，则

4 . 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时，第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究，研究发现，一个平面以不同方式与圆锥相截时，得到的截口曲线不一样.如图，已知两个底面半径2，高为的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴平行的经过母线中点的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)若为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为，过点的直线与曲线交于，两点，直线与的交点为，证明：点在定直线上.

5 . 已知双曲线的中心为坐标原点，右顶点为，离心率为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线交双曲线右支于，两点，交轴于点，且，.
（i）求证：为定值；
（ii）记，，的面积分别为，，，若，当时，求实数的范围.

6 . 已知椭圆的上顶点、左顶点为为椭圆上异于点的两个不同点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线的斜率之和为，则直线恒过定点

B．若直线的斜率之积为，则直线恒过定点

C．若直线的斜率之和为，则直线恒过定点

D．若直线的斜率之积为.则直线恒过定点

7 . 已知椭圆.
(1)已知的顶点均在椭圆上，若坐标原点为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；
(2)已知定在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且，证明：直线AB过定点（坐标用，表示）.

8 . 设圆D：与抛物线C：交于E，F两点，已知
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：与抛物线C交于A，B两点点A在第一象限，动点异于点A，在抛物线C上，连接MB，过点A作交抛物线C于点N，设直线AM与直线BN交于点P，当点P在直线l的左边时，求：
①点P的轨迹方程；
②面积的取值范围.

9 . 设.若曲线上一点不满足，则曲线在点处的切线方程为.则曲线过点的切线方程为__________.

10 . 设为平面上两点，定义、已知点P为抛物线上一动点，点的最小值为2，则_________；若斜率为的直线l过点Q，点M是直线l上一动点，则的最小值为_________．