1 . 已知动圆M经过点，且动圆M被y轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设点M的横坐标为，A，B为圆M与曲线C的公共点，若直线AB的斜率，且，求的值．

2 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点B到平面的距离相等

3 . 已知椭圆：经过点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，是椭圆上异于的两点，直线，的斜率分别为，且，，为垂足.是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出点坐标及定值.若不存在，请说明理由.

4 . 已知为双曲线：的一个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为点，与的另一条渐近线交于点，若，则的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过定点的直线l交椭圆C于A，B两点，连接并延长交C于M，求证：.

6 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为轴，其准线为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线，对任意的抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为，求的取值范围.

7 . 设抛物线的焦点为，为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于两点，点，下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的方程为

B．的最小值为6

C．存在直线，使得、两点关于对称

D．当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切

8 . 设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.

9 . 设为圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段上的一点，且满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与曲线相交于，两点，设为坐标原点，当的面积最大时，求直线的方程．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为．

A．

B．

C．2

D．