1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

2 . 已知椭圆 的焦点为 ，且长轴长是焦距的 倍．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若斜率为 1 的直线 与椭圆 相交于 两点，已知点 ，求面积的最大值．

3 . 平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交于点为.
（1）若过点的直线与圆交于不同的两点，.线段的中点为，求点的轨迹方程；
（2）设直线，的斜率分别是，，证明：为定值.

4 . 在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程；，老师问同学们：你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答：
甲：曲线关于对称；
乙：曲线关于原点对称；
丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；
丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；
四位同学回答正确的有______（选填“甲、乙、丙、丁”）.

5 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求的方程；
（2）若不过坐标原点的直线与椭圆相交于两点，且满足，求面积最大时直线的方程．

6 . 设为曲线上两点，与的横坐标之和为
（1）若与的纵坐标之和为求直线的方程.
（2）证明：线段的垂直平分线过定点.

7 . 已知椭圆标准方程为，椭圆的左、右焦分别为、，为椭圆上的点，且.过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆方程；
（2）若在以为直径的圆上，求直线的方程和圆的方程.

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．

9 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，定点，点是椭圆上的动点，则的最大值是（       ）

A．7

B．10

C．17

D．19

10 . 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限交于点，与抛物线的准线交于点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为.若，，则抛物线的标准方程是______.