1 . 棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面，．

（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置．

2 . 图，点P（0，﹣1）是椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=4的直径，l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A、B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）求△ABD面积的最大值时直线l₁的方程．

3 . 已知椭圆的离心率是．

（1）若点在椭圆上，求椭圆的方程；
（2）若存在过点的直线，使点关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围．

4 . 已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，若直线与过点，的圆相切，切点为，证明：线段的长为定值．

5 . 已知椭圆的离心率为.
（1）若圆与椭圆相交于两点且线段恰为圆的直径，求椭圆方程；
（2）设为过椭圆右焦点的直线，交椭圆于两点，且的倾斜角为，求的值；
（3）在（1）的条件下，椭圆的左右焦点分别为，点在直线上，当取最大值时，求的值.

6 . 已知抛物线：（）与椭圆：相交所得的弦长为
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）设，是上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值（）时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．