1 . 已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交y轴于点,且求证:为定值
(1)求椭圆的方程.
(2)若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交y轴于点,且求证:为定值
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14-15高二上·福建漳州·期中
解题方法
2 . 已知椭圆过点,其焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为,则椭圆在其上一点处的切线方程为,试运用该性质解决以下问题:
(i)如图(1),点为在第一象限中的任意一点,过作的切线,分别与轴和轴的正半轴交于两点,求面积的最小值;
(ii)如图(2),过椭圆上任意一点作的两条切线和,切点分别为.当点在椭圆上运动时,是否存在定圆恒与直线相切?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为,则椭圆在其上一点处的切线方程为,试运用该性质解决以下问题:
(i)如图(1),点为在第一象限中的任意一点,过作的切线,分别与轴和轴的正半轴交于两点,求面积的最小值;
(ii)如图(2),过椭圆上任意一点作的两条切线和,切点分别为.当点在椭圆上运动时,是否存在定圆恒与直线相切?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
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14-15高二上·河南·期中
解题方法
3 . 已知圆C的方程为,过点M(2,4)作圆C的两条切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆T:(a>b>0)的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆T的方程;
(2)已知直线l:y=kx+(k>0)与椭圆T相交于P,Q两点,O为坐标原点,求△OPQ面积的最大值.
(1)求椭圆T的方程;
(2)已知直线l:y=kx+(k>0)与椭圆T相交于P,Q两点,O为坐标原点,求△OPQ面积的最大值.
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真题
名校
4 . 如图,设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.
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2016-12-03更新
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5616次组卷
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9卷引用:重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(重庆卷)吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学(理)试题甘肃省张掖市民乐县第一中学2018届高三10月月考数学(理)试题(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第一关 以解析几何中定点、定值为背景的解答题四川省成都七中2020-2021学年高三入学考试数学文科试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三3月统一练习数学试题(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-4
2011·江西·三模
5 . 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围
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2016-12-03更新
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1444次组卷
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12卷引用:2014届辽宁省抚顺市六校联合体高三上学期期中考试理科数学试卷
(已下线)2014届辽宁省抚顺市六校联合体高三上学期期中考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年新疆兵团农二师华山中学高二下学期期中理科数学试卷(已下线)2011届江西省师大附中高三第三次模拟理科数学试题(已下线)2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试理科数学试卷(已下线)2011-2012学年辽宁省瓦房店市高级中学高二上学期期末理科数学试卷(已下线)2011-2012学年辽宁省瓦房店市高级中学高二上学期期末考试文科数学(已下线)2012届山西省四校高三第三次联考考试理科数学试卷(已下线)2012届山东省冠县武训高中高考模拟预测数学文试卷(已下线)2012届黑龙江省哈六中高三第三次模拟考试理科数学试卷(已下线)2014年吉林省延边州高考复习质量检测理科数学试卷(已下线)2013-2014学年河北省正定中学高二上学期期末数学试卷河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2010·河南郑州·一模
6 . 棱柱的所有棱长都等于2,,平面平面,.
(1)证明:;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)在直线上是否存在点,使平面?若存在,求出点的位置.
(1)证明:;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)在直线上是否存在点,使平面?若存在,求出点的位置.
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真题
名校
7 . 图,点P(0,﹣1)是椭圆C1:+=1(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径,l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A、B两点,l2交椭圆C1于另一点D.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)求△ABD面积的最大值时直线l1的方程.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)求△ABD面积的最大值时直线l1的方程.
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2016-12-03更新
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5117次组卷
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6卷引用:吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用13练习卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(浙江卷)(已下线)2015届广东省实验中学高三上学期第一次段考理科数学试卷黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习:模块终结测评(二)专题07+解析几何-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化
8 . 已知椭圆的离心率是.
(1)若点在椭圆上,求椭圆的方程;
(2)若存在过点的直线,使点关于直线的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.
(1)若点在椭圆上,求椭圆的方程;
(2)若存在过点的直线,使点关于直线的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.
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9 . 已知椭圆:的离心率为,其长轴长与短轴长的和等于6.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设椭圆的上、下顶点分别为,,是椭圆上异于,的任意一点,直线,分别交轴于点,,若直线与过点,的圆相切,切点为,证明:线段的长为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设椭圆的上、下顶点分别为,,是椭圆上异于,的任意一点,直线,分别交轴于点,,若直线与过点,的圆相切,切点为,证明:线段的长为定值.
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11-12高二上·江苏扬州·期中
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为.
(1)若圆与椭圆相交于两点且线段恰为圆的直径,求椭圆方程;
(2)设为过椭圆右焦点的直线,交椭圆于两点,且的倾斜角为,求的值;
(3)在(1)的条件下,椭圆的左右焦点分别为,点在直线上,当取最大值时,求的值.
(1)若圆与椭圆相交于两点且线段恰为圆的直径,求椭圆方程;
(2)设为过椭圆右焦点的直线,交椭圆于两点,且的倾斜角为,求的值;
(3)在(1)的条件下,椭圆的左右焦点分别为,点在直线上,当取最大值时,求的值.
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