高中数学人教A版选修2-1 选修2-1期中试题/习题及答案-组卷网

23-24高二下·上海·期中

单选题 | 较难(0.4) |

已知弦（切）求切（弦）用和、差角的正切公式化简、求值已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

商数关系和平方关系法求三角函数值渐近线综合问题

1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了圆锥曲线，其中的一种如图所示.用过

点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知高

，底面圆的半径为4，

为母线

的中点，平面与底面的交线

，则双曲线的两条渐近线所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 47次组卷 | 1卷引用：上海市大同中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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2024·浙江杭州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程抛物线的应用

名校

2 . 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程

的几何求解方法.在直角坐标系

中，

两点在

轴上，以

为直径的圆与抛物线

：

交于点

，

.已知

是方程

的一个解，则点

的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-21更新 | 1337次组卷 | 4卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题

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2024·安徽·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆根据a、b、c求椭圆标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

解题方法

待定系数法求椭圆方程范围问题

3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是平面内动点

与两定点

的距离的比值

是个常数，那么动点

的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线

上.已知动点

的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为

，定点分别为椭圆

的右焦点

与右顶点

，且椭圆

的离心率为

.

(1)求椭圆

的标准方程；
(2)如图，过点

斜率为

的直线

与椭圆

相交于

（点

在

轴上方）两点，点

是椭圆

上异于

的两点，

平分

.
①求

的取值范围；
②将点

看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若

外接圆的周长为

，求直线

的方程.

2024-05-19更新 | 354次组卷 | 1卷引用：安徽省皖南八校2024届高三4月第三次联考数学试卷

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2024·河北保定·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求平面两点间的距离求点到直线的距离根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

4 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角

的顶点为

，在

的两边上截取

，连接

，在线段

上取一点

，使得

，记

的中点为

，以

为中心，

为顶点作离心率为2的双曲线

，以

为圆心，

为半径作圆，与双曲线

左支交于点

（射线

在

内部），则

.在上述作法中，以

为原点，直线

为

轴建立如图所示的平面直角坐标系，若

，点

在

轴的上方.

(1)求双曲线

的方程；
(2)若过点

且与

轴垂直的直线交

轴于点

，点

到直线

的距离为

.
证明：①

为定值；
②

.

2024-05-15更新 | 592次组卷 | 3卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题

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23-24高二下·安徽宿州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆锥的结构特征辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线.用垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时，则可得到双曲线）.现用一个垂直于母线的平面去截一个等边圆锥（轴截面为等边三角形），则所得的圆锥曲线的离心率为_______.