2 . 如图，已知椭圆的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积为定值；
(3)求的取值范围.

3 . 已知双曲线，直线交双曲线于两点.
（1）求双曲线的顶点到其渐近线的距离；
（2）若过原点，为双曲线上异于的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；
（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为__________.

5 . 如图，设为坐标原点，点是椭圆的右焦点，上任意一点到该椭圆的两个焦点的距离之和为.分别过的两条直线与相交于点 (异于两点).

（1）求椭圆的方程:
（2）若分别为直线与的斜率，求的值:
（3）若求证：直线与的斜率之和为定值，并将此命题加以推广．写出更一般的结论(不用证明).

6 . 如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为

A．圆的一部分	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

7 . 设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，椭圆的长半轴长为，短半轴长为，若，则称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆，其左顶点为，右顶点为.
（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；
（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，当为何值时，取得最小值，试求出最小值；
（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆，椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上.