1 . 在直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，点P为椭圆短轴的一个端点，的面积是.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线与椭圆交于两点，且恒有，是否存在一个以原点为圆心的定圆，使得动直线始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.

2 . 直线交椭圆于两点，为椭圆上异于的点，，的斜率分别为，且，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 在长方体中，，，点E是正方形内部或边界上异于C的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若平面，则

B．不存在点E，使得

C．若，则存在的值为

D．若直线与平面所成角的正切值为2，则点E的轨迹长度为

6 . 已知为抛物线的焦点，直线过点且与交于两点，为坐标原点，则（       ）

A．的最小值为

B．以线段为直径的圆与的准线相离

C．的面积为定值

D．

7 . 已知中心在原点，长轴在轴上的椭圆的左右顶点分别为和，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且，斜率之乘积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过分别作两条直线与椭圆交于点，点；线段的中点为，线段的中点为，若，求证：直线过定点.

8 . 已知双曲线E：过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B，设，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为定值

B．若，则

C．若，过点且斜率为的直线l与E有2个交点，则

D．若，则的内切圆与的内切圆的面积之和的最小值为