2020高三·全国·专题练习
真题
解题方法
1 . （1）求右焦点坐标是
，且经过点
的椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆
的方程是
.设斜率为
的直线
，交椭圆于
两点，
的中点为
.证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；
（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.
，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆
的方程是.设斜率为的直线，交椭圆于 两点，的中点为.证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.
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2020-05-26更新
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482次组卷
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3卷引用：2005年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）
2005年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）（已下线）秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.2椭圆 第2课时 椭圆的性质（1）
2 . 城市道路大多是纵横交错的矩形网格状，从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离，而是沿着网格走的直角距离，在直角坐标系
中，定义点
的“直角距离”
为：
，设
.
(1)写出一个满足
的点的坐标；
(2)过点作斜率为
的直线
，点
分别是直线上的动点，求
的最小值；
(3)设
，记方程
的曲线为
，类比椭圆研究曲线的性质（结论不要求证明），并在所给坐标系中画出该曲线；
中，定义点的“直角距离”为：，设.(1)写出一个满足
的点的坐标；(2)过点
作斜率为的直线，点分别是直线上的动点，求的最小值；(3)设
，记方程的曲线为，类比椭圆研究曲线的性质（结论不要求证明），并在所给坐标系中画出该曲线；
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名校
3 . 和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点
，法向量为
的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
轴上的截距分别为
，
，
的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
（2）设
、
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点
的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程.
（3）对（2）中的曲面，指出和证明曲面的对称性，并画出曲面的直观图.
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程.（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点
，法向量为的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在，，轴上的截距分别为，，的平面的截距式方程.（不需要说明理由）（2）设
、为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足的动点的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程.（3）对（2）中的曲面
，指出和证明曲面的对称性，并画出曲面的直观图.
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