1 . 如图，在三棱锥中，，其中分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在我国古代数学典籍《九章算术》中，有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来，如图，ABCDFE为五面体，，四边形ABCD，AEFD，BEFC均为等腰梯形，平面平面AEFD，，，，EF到平面ABCD的距离为3，BC和AD的距离为2，点G在棱BC上且．

(1)证明：；
(2)求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值．

4 . 已知椭圆的离心率为，焦距为2，，分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线，与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，，求直线MP的方程；
(3)设，的面积分别为，，求的取值范围．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.

   

(1)已知为中点，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角．

7 . 在四棱锥中，底面为正方形，与相交于点，为的中点.

(1)设平面平面，求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面平面为上一点，且．

(1)若是直角三角形，求证：；
(2)若为锐角，且四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 已知椭圆的右焦点为F，C在点处的切线l分别交直线和直线于两点．
(1)求证：直线与C相切；
(2)探究：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
(1)设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)曲线与轴交于.点在点的右侧，直线交曲线于点两点不过点，直线与直线的斜率分别是且，直线和直线交于点.
①探究直线是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：为定值，并求出该定值.