1 . 已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，若，，E，F分别为，的重心．

(1)求证：平面PBC；
(2)当时，求平面PEF与平面PAD所成角的正切值．

2 . 已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．
①求证：为定值；
②求证：直线恒过定点．

3 . 已知椭圆过点，左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点（，均在轴右侧），的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线和分别交椭圆于，两点，设与轴交于点，证明：为定值．

4 . 已知离心率为的椭圆（）过点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知椭圆E的内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点，且，，求直线AB的斜率．

5 . 如图，直三棱柱中，，，，点为的中点，现将绕直线旋转，使得点与平面内的点重合.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，，平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求二面角所成角的余弦值.

7 . 已知椭圆：过点，点为其上顶点，且直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为第四象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积是定值.

8 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，为的中点，，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

9 . 已知椭圆的长轴长为4，且经过点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线的斜率为，且与椭圆交于，两点（异于点，过点作的角平分线交椭圆于另一点．证明：直线与坐标轴平行．

10 . 在长方体中，底面是边长为的正方形，是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.