1 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求面积的最大值.

2 . 已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，，A，B，C为上不同的三点.
(1)求的标准方程；
(2)若直线过点，且斜率，求面积的最小值；
(3)若直线，与相切，求证：直线也与相切.

3 . 已知椭圆.
(1)已知的顶点均在椭圆上，若坐标原点为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；
(2)已知定在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且，证明：直线AB过定点（坐标用，表示）.

4 . 设圆D：与抛物线C：交于E，F两点，已知
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：与抛物线C交于A，B两点点A在第一象限，动点异于点A，在抛物线C上，连接MB，过点A作交抛物线C于点N，设直线AM与直线BN交于点P，当点P在直线l的左边时，求：
①点P的轨迹方程；
②面积的取值范围.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线与的交点分别为和，其中在轴上方.
(1)求和的方程；
(2)求证：为定值；
(3)设点满足直线的斜率为1，记的面积分别为.从下面两个条件中选一个，求的取值范围.
①；②.

6 . 设椭圆C：的左、右顶点和椭圆的左、右焦点均为E，F.P是C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线于点A，直线FP交直线于点B.直线AB与椭圆交于点M，N，O为坐标原点.
(1)若b为定值，证明：为定值；
(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为，求b.

7 . 已知抛物线：，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．
(1)求的方程（用表示）；
(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为，求点P坐标．

8 . 已知为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.

9 . 已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．
(3)将向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值

10 . 已知椭圆的焦点为，点在上，且轴，.
(1)求的方程;
(2)求与有公共焦点的双曲线的方程，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;
(3)过点作斜率之积为的两直线，若交于，两点，交于，两点，，分别为，的中点，求面积的最大值.