1 . 一般地,抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形,对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形.如图,,分别为抛物线的切线三角形和切点三角形,为该抛物线的焦点.当直线的斜率为时,中点的纵坐标为.(1)求.
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
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解题方法
2 . 已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
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3 . 椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上运动(与左、右顶点不重合),已知的内切圆圆心为,延长交轴于点.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时,求;
(2)当点在椭圆上运动时,为定值,求内切圆圆心的轨迹方程;
(3)点关于轴对称的点为,直线与相交于点,已知点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,试说明:是否存在直线,使得点为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时,求;
(2)当点在椭圆上运动时,为定值,求内切圆圆心的轨迹方程;
(3)点关于轴对称的点为,直线与相交于点,已知点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,试说明:是否存在直线,使得点为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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4 . 两个向量和的叉乘写作,叉乘运算结果是一个向量,其模为,方向与这两个向量所在平面垂直.若,,则.如图,已知在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,,,分别是,,,的中点.(1)证明:平面平面;
(2)已知,,为中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求;
②求三棱锥的体积.
(2)已知,,为中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求;
②求三棱锥的体积.
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5 . 平面几何中有一定理如下:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高所在直线的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D,外心为E,D和E关于原点O对称,.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
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594次组卷
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3卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
6 . 已知的其中两个顶点为,点为的重心,边,上的两条中线的长度之和为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
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761次组卷
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3卷引用:河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试题
7 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆,圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线与曲线无交点,求的最大值(用表示);
②若记(2)中题①的最大值为,圆和曲线相交于、两点,曲线与轴交于点,求四边形的面积的最大值,并求出此时的值. (参考公式:,其中,当且仅当时取等号)
(2)如图,椭圆的左右焦点分别为、,其上动点到的距离最大值和最小值之积为,且椭圆的离心率为.①求椭圆的标准方程;
②已知椭圆外有一点,过点作椭圆的两条切线,且两切线斜率之积为.是否存在合适的点,使得?若存在,请写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)已知圆,圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线与曲线无交点,求的最大值(用表示);
②若记(2)中题①的最大值为,圆和曲线相交于、两点,曲线与轴交于点,求四边形的面积的最大值,并求出此时的值. (参考公式:,其中,当且仅当时取等号)
(2)如图,椭圆的左右焦点分别为、,其上动点到的距离最大值和最小值之积为,且椭圆的离心率为.①求椭圆的标准方程;
②已知椭圆外有一点,过点作椭圆的两条切线,且两切线斜率之积为.是否存在合适的点,使得?若存在,请写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点,直线与交于两点,点在第一象限,点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为.当垂直于轴时,.
(1)求的方程;
(2)若点为的左顶点且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②证明:四边形的面积是面积的2倍.
(1)求的方程;
(2)若点为的左顶点且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②证明:四边形的面积是面积的2倍.
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9 . 已知平面上到定点的距离与到定直线:的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度,得到曲线及直线,写出及的方程(只写出结果);
(3)若,是上的两点,且.直线交直线于点,求直线与直线所成锐角的余弦值.
(1)求曲线的方程;
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度,得到曲线及直线,写出及的方程(只写出结果);
(3)若,是上的两点,且.直线交直线于点,求直线与直线所成锐角的余弦值.
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