1 . 已知椭圆：的右顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点和左顶点分别为和，过点的直线与C交于M，N两点，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．

2 . 如图所示，在三棱锥中，平面

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 已知圆为圆上的点，过点作轴于点，点是直线上一点，且满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设分别为轨迹与轴的左､右交点，是轨迹上不同于的动点，直线，与直线分别交于两点，求的最小值.

4 . 已知椭圆的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且，求证：线段CD的中点在x轴上．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，M是的中点，点Q在上，且．

(1)证明：平面；
(2)求直线与的夹角．

6 . 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势．如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体，平面，，，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 分别根据下列条件求圆锥曲线的标准方程：
(1)一个焦点为，的椭圆方程
(2)双曲线C的渐近线方程为，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4

8 . （1）已知集合，．若，求实数的取值范围；
（2）若命题“，”为假命题，求的取值范围．

9 . 已知圆，圆．若动圆与圆外切，且与圆内切．
(1)求圆和圆的圆心和半径
(2)求动圆的圆心的轨迹方程．

10 . 如图，在长方体中，和交于点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求平面与平面的夹角的余弦值；