1 . 已知非负实数x，y满足，求的最小值．

2 . 已知空间有A，B，C，D四个点，满足，空间中还有四点，满足，求证：．

4 . 如图，已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆与直线相切．

(1)求椭圆的方程．
(2)设椭圆的左右顶点分别为，若直线与x轴交于T点，点M为直线l上异于点T的任意一点，直线分别与椭圆交于P，Q两点，连结的直线l与交于N点．是否存在t，使得直线与以为直径的圆总相切？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

5 . 如图①，是梯形的高，，现将梯形沿折起成如图②的四棱锥，使得．点E是线段上一动点．

(1)判断和是否可能垂直，并说明理由．
(2)当时，求与平面所成角的正弦值．

6 . 已知曲线，试证明：对的任意直径，均存在上的动点P，使得均与相切．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点分别为椭圆E：的左、右焦点，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，为线段的中点，且.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M为椭圆上的动点(异于A、B)，连接并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.