1 . 已知双曲线C：
经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程．
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率
、
均存在．求证：
为定值．
(3)若l过双曲线的右焦点
，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．
经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点．(1)求双曲线C的方程．
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率
、均存在．求证：为定值．(3)若l过双曲线的右焦点
，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．
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2022-09-08更新
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1087次组卷
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16卷引用：上海市延安中学2018-2019学年高三上学期9月月考数学试题
上海市延安中学2018-2019学年高三上学期9月月考数学试题上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市上海师范大学附属外国语中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷2017年上海市松江区高考一模数学试题上海市七宝中学2021届高三上学期摸底数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题（已下线）专题27 《圆锥曲线与方程》中的夹角角度问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.3（3） 双曲线的性质（第2课时）高考新题型-圆锥曲线河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
中，
，虚轴长为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
，倾斜角为
的直线
与双曲线交于
、
两点，
为坐标原点，求
的面积.
中，，虚轴长为.(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积.
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2022-10-19更新
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977次组卷
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21卷引用：2015-2016学年福建省八县一中高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年福建省八县一中高二上学期期末理科数学试卷湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【校级联考】湖南省株洲市醴陵一中、攸县一中2018-2019学年高二（上）期中联考数学试卷（理科）试题【全国百强校】福建省龙岩一中2018-2019学年高二实验班上学期第一次月考数学（理科）试题安徽省亳州市涡阳县第一中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题河北省承德第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都市成华区成都市第四十九中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省宣城市第三中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题3-2 圆锥曲线中的三角形面积浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段检测数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测（开学摸底）数学试题四川省仪陇马鞍中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）福建省莆田市第七中学、第十一中学、第十五中学等校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
3 . 有四个命题：①
；②
，
；③
；④
；其中正确的命题是_______ .（填序号）
；②，；③；④；其中正确的命题是
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2020-10-27更新
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285次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知
，
，若
是
的充分条件，则满足条件的最小的整数
为_______ .
，，若是的充分条件，则满足条件的最小的整数为
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名校
5 . 若
，
，则是的（ ）
，，则是的（ ）| A．必要不充分条件 |
| B．充分不必要条件 |
| C．充要条件 |
| D．既不充分也不必要条件 |
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名校
6 . “对任意
，都有
”的否定形式为（ ）
，都有”的否定形式为（ ）A．对任意，都有 | B．不存在，使得 |
C．存在 ，使得 | D．存在，使得 |
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2021-11-09更新
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377次组卷
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25卷引用：上海市延安中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海市延安中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题2015-2016学年陕西省城固县一中高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二上第二次月考文数学卷2016-2017学年江西南昌市高三新课标一轮复习一数学试卷2016-2017学年湖南岳阳县一中高二10月月考数学（理）试卷2016-2017学年吉林省实验中学高二上期中数学（文）试卷2017届四川双流中学高三文必得分训练1数学试卷2017-2018学年陕西省汉中市汉台中学西乡中学高二上学期期末联考数学（理）试题天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题山西省吕梁市2021届高三上学期期中文科数学试题山西省山西大学附属中学、汾阳中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题重庆市第七中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题山西省吕梁市2021届高三上学期11月阶段性测试数学（理）试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）专题1.5 全称量词与存在量词-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第一册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市金山区华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省丽水外国语实验学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题山东省泰安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题贵州省毕节市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次阶段性考试数学试题（已下线）易错点02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）云南省德宏州2021-2022学年高一上学期期末统一监测数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市建平世纪中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）
名校
7 . 已知
，
，则
是
的（ ）条件
，，则是的（ ）条件| A．充分非必要 | B．必要非充分 | C．充分必要 | D．既非充分又非必要 |
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2019-11-13更新
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1502次组卷
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5卷引用：上海市长宁区延安中学2017届高三上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知双曲线C经过点(1,1),它的一条渐近线方程为
则双曲线C的标准方程是___ .
则双曲线C的标准方程是
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2019-11-10更新
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338次组卷
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3卷引用：上海市长宁区延安中学2017届高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知双曲线与椭圆
有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为
，则此双曲线方程为_________
有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则此双曲线方程为
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2019-12-07更新
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967次组卷
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7卷引用：上海市延安中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . “
”的______ 条件是“
”.
”的”.
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