1 . 一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分．若|OA|＝10，|OB|＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

3 . 已知复数，，则“”是“z为纯虚数”的______条件.（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）

4 . “”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）

5 . 有下列四个命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则有实数解”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．

6 . 下列命题：①设A，B为两个集合，则“”是“”的充分不必要条件；②，；③“”是“”的充要条件；④，代数式的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）

7 . 已知平面，和直线，且，则“”是“”的______条件．（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”选一填写．）

8 . “或”是“”的__________条件（填写“充分非必要、必要非充分、充要、既不充分也非必要”）

9 . 设非零向量是直线的一个方向向量，则可以是________．（只需填写一个）

10 . “”是“”的____条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写）