名校
1 . 如图，已知四棱锥
的底面
是边长为
的正方形，
，
，
是侧棱
上的动点．
（1）若为的中点，证明
平面
；
（2）求证：不论点在何位置，都有
；
（3）在（1）的条件下，求二面角
的大小．
的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．（1）若
为的中点，证明平面；（2）求证：不论点
在何位置，都有；（3）在（1）的条件下，求二面角
的大小．
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2021-08-26更新
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261次组卷
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2卷引用：广东省汕头市东方中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，底面为直角梯形，
，
，
，点在棱
上，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面，，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且． (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-05更新
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1649次组卷
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8卷引用：广东省深圳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）广东省深圳市中学究投资有限公司2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市三校（南实、铁一、广外）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江西省宁冈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省沧州市献县迎春中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练
名校
3 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，
，
，
，F为棱PC的中点．
(1)求证：平面
；
(2)若二面角
为
，求直线
与平面所成角的正切值．
中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点． (1)求证：
平面；(2)若二面角
为，求直线与平面所成角的正切值．
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2024-01-14更新
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523次组卷
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7卷引用：广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题山西省大同市第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济宁市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在斜三棱柱
中，侧面
与侧面
都是菱形，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，侧面与侧面都是菱形，．(1)证明：
；(2)若
，求二面角的正弦值．
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21-22高二·全国·单元测试
名校
解题方法
5 . 如图所示，在三棱锥S－ABC中，SC⊥平面ABC，SC＝3，AC⊥BC，CE＝2EB＝2，
，CD＝ED．
(1)求证：DE⊥平面SCD；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点A到平面SCD的距离．
，CD＝ED．(1)求证：DE⊥平面SCD；
(2)求二面角
的余弦值；(3)求点A到平面SCD的距离．
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2023-04-29更新
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679次组卷
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6卷引用：广东省佛山市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省清远市“四校联盟”2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题天津市五所重点校2023届高三一模数学试题天津市第四十二中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
6 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，M是线段
的中点．
平面；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)若线段
上总存在一点P，使得
，求t的最大值．
和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
平面；(2)若
，求二面角的大小；(3)若线段
上总存在一点P，使得，求t的最大值．
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2023-10-27更新
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966次组卷
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16卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
2012·陕西·一模
名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱
底面，
，是的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求平面与平面
所成角的余弦值．
的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2022-11-30更新
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526次组卷
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10卷引用：广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州市连江尚德中学等六校2021-2022学年高二上学期期中考数学试题天津市和平区2020-2021学年高二上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2012届陕西省师大附中高三高考模拟理科数学2014-2015学年湖南浏阳一中高二下学期期末理科数学试卷湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高二下学期模块性检测数学（理）试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
8 . 如图所示多面体ABCDEF中，平面
平面ABCD，
平面ABCD，
是正三角形，四边形ABCD是菱形，
，
，
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求二面角
的正弦值.
平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，，(1)求证：
平面ABCD；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-05-17更新
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880次组卷
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11卷引用：广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省济宁市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期综合测试（一）数学试题2022年高考名校导航冲刺金卷理科数学试题（一）四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学理试题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
名校
9 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且
，
分别是线段
的中点，
，平面
平面．
(1)证明：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的取值范围．
中，四边形是等腰梯形，且，分别是线段的中点，，平面平面．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的取值范围．
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2022-11-03更新
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420次组卷
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9卷引用：广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省部分重点学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题云南省大理市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省永州市祁阳四中2022-2023学年高三下学期第五次段考数学试题
10 . 如图，四棱锥中，底面是等腰梯形，是
的中点，
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是等腰梯形，是的中点，，，，，.(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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