1 . 抛物线的几何性质
若抛物线的方程为，请完成下面关于其几何性质的表格：

范围	______
对称性	______
顶点	______
开口方向	______

2 . 直线与双曲线位置关系的判断
已知直线，双曲线，由可得①，
（1）当______时，①仅有一个解，此时直线与双曲线有一个交点；
（2）当，若①对应的判别式为，
当时，①有两个不同的实数解，此时直线与双曲线有_____个交点；
当时，①有两个相同的实数解，此时直线与双曲线有_____个交点；
当时，①无解，此时直线与双曲线_____交点；

3 . 椭圆焦点三角形的性质
椭圆上的动点与两个焦点构成的三角形叫作焦点三角形，它们具有下面的性质.
（1）焦点三角形的周长为_____；
（2）当______时，最大；
（3）_____；

4 . 在空间直角坐标系中，已知，，，，，，，均在球的表面上.若点在平面内，且，平面，则______；球的半径为______.

5 . 某操场的正前方有两根高度均为6m、相距10m的旗杆（都与地面垂直）.有一条26m长的绳子，两端系在两根旗杆的顶部，并按如图所示的方式绷紧，使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内.假定这条绳子在系到旗杆上时长度没有改变，求绳子与地面（水平面）的接触点到两根旗杆的距离各是多少.

   

6 . 一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m.

       

(1)试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标；
(2)为了增强卫星波束的接收，拟将接收天线的口径增大为5.2m，求此时卫星波束反射聚集点的坐标.

7 . 如图，赛马场的形状是长100m，宽50m的椭圆.求距离顶点10m的宽度是多少.

   

8 . 水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆，轨道上离太阳中心最近的距离约为，最远的距离约为.假设以这个轨道的中心为原点，以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求水星轨道的方程.

9 . 2016年8月16日，中国自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射升空，已知它的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面498km、远地点B距地面503km，地球半径为6371km，求“墨子号”卫星的轨道方程（结果保留整数）.

   

10 . 某颗小行星的运行轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点处.如图所示，小行星离太阳的最近距离是1.486天文单位，最远距离是5.563天文单位（1天文单位是指太阳与地球之间的平均距离，约为，是天文学的一种长度单位）.求椭圆轨道的长半轴和短半轴之长各是多少个天文单位（参考数据）.