名校
1 . 设点,,,若,则点的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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7日内更新
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97次组卷
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2卷引用:广东省高州市学校2023-2024学年高二下学期5月质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,长轴长为4,点在椭圆外,点在椭圆上,则( )
A.的取值范围是 |
B.当椭圆的离心率为时,的取值范围是 |
C.存在点使得 |
D.的最小值为1 |
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3 . 设点为抛物线的焦点,过点且斜率为的直线与交于两点(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线,它们分别与抛物线交于点和.已知,问:是否存在实数,使得为定值?若存在,求的值,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线,它们分别与抛物线交于点和.已知,问:是否存在实数,使得为定值?若存在,求的值,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点为.
(1)求的方程;
(2)若为坐标原点,过焦点且斜率为1的直线交于两点,求;
(3)过点的动直线交于不同的两点,为线段上一点,且满足,证明:点在某定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求的方程;
(2)若为坐标原点,过焦点且斜率为1的直线交于两点,求;
(3)过点的动直线交于不同的两点,为线段上一点,且满足,证明:点在某定直线上,并求出该定直线的方程.
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5 . 如果直线和曲线恰有一个交点,那么实数的取值范围是__________ .
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6 . 已知焦点在轴上,对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为,过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点,点关于轴的对称点为,则( )
A.若两点均在双曲线的右半支上,则直线的倾斜角的取值范围为 |
B.若直线斜率取值范围为,则取值范围为 |
C.若点依次从左到右排列,则存在直线使得A为线段的中点 |
D.直线过定点 |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,动直线过点与椭圆相交于两点.
(1)当轴时,求的外接圆的方程;
(2)求内切圆半径的最大值.
(1)当轴时,求的外接圆的方程;
(2)求内切圆半径的最大值.
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2024-06-04更新
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30次组卷
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2卷引用:广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点是椭圆上的一点,经过原点的直线与椭圆交于两点(不同于左、右顶点),且,直线与轴交于点与轴垂直,则下列说法正确的是( )
A.记直线的斜率为,则 |
B. |
C.面积的最大值为 |
D.若是椭圆的左焦点,则的最小值为 |
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解题方法
9 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”,如图是抛物线()的阿基米德三角形,弦经过焦点,(其中点在点上方),,均垂直于准线,且,为垂足,则下列说法正确的有( )
A.以为直径的圆必与准线相切 |
B.为定值4 |
C.设点,则周长的最小值为 |
D.若弦的倾斜角为锐角,则的最小值为 |
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10 . 已知椭圆.
(1)若点在椭圆C上,证明:直线与椭圆C相切;
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点,且以为切点的椭圆C的切线交于M点,求面积的取值范围.
(1)若点在椭圆C上,证明:直线与椭圆C相切;
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点,且以为切点的椭圆C的切线交于M点,求面积的取值范围.
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