1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，M为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)若，，求二面角的余弦值.

2 . 已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.

4 . 如图，在长方体中，为的中点，分别是直线上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为4

B．

C．直线所成角的余弦值为

D．的最小值为

5 . 已知焦点在轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点，（不与定点重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1，为坐标原点
（ⅰ）求证：直线经过定点；
（ⅱ）求的面积的最大值.

6 . 已知椭圆，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为，求椭圆C的方程．

7 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程.

8 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.

(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.

9 . 已知椭圆的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若点，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.

10 . 如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．与所成的角为	B．点到直线的距离为
C．与平面所成角为	D．点到平面的距离为