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1 . 如图,在四棱锥中,面为正方形,面为等边三角形,分别是和的中点.(1)求证:直线平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
(2)若,求二面角的余弦值.
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2 . 已知椭圆C:(),,,,四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于,两点,点为直线上任意一点,求证:直线,,的斜率成等差数列.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于,两点,点为直线上任意一点,求证:直线,,的斜率成等差数列.
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解题方法
3 . 已知椭圆的短轴长为2,点,分别是椭圆的左、右焦点,点为椭圆的上顶点,直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切,且与椭圆交于两点,直线与轴交点记为.
(ⅰ)若,证明:为定值;
(ⅱ)若,求周长的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切,且与椭圆交于两点,直线与轴交点记为.
(ⅰ)若,证明:为定值;
(ⅱ)若,求周长的最大值.
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4 . 如图,已知四棱锥中,平面,,.
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为,求线段的长度.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为,求线段的长度.
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解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,四边形是矩形,是正三角形,且平面平面,,为棱的中点,四棱锥的体积为.(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成夹角的余弦值为?若存在,求出线段的长度;若不存在,请说明理由.
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成夹角的余弦值为?若存在,求出线段的长度;若不存在,请说明理由.
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2024-04-13更新
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2343次组卷
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4卷引用:四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)(已下线)数学(新高考卷02,新题型结构)(已下线)【一题多解】存在与否 向量探索
名校
解题方法
6 . 如图,在圆柱中,一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形,其中,为圆柱的母线,点在底面圆周上,且过底面圆心,点D,E分别满足,过的平面与交于点,且.(1)当时,证明:平面平面;
(2)若与平面所成角的正弦值为,求的值.
(2)若与平面所成角的正弦值为,求的值.
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2024-04-12更新
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1022次组卷
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3卷引用: 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 设椭圆,,分别是C的左、右焦点,C上的点到的最小距离为1,P是C上一点,且的周长为6.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,过原点且与l平行的直线与C交于A,B两点,求证:为定值.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,过原点且与l平行的直线与C交于A,B两点,求证:为定值.
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2024-03-24更新
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209次组卷
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2卷引用: 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,底面,底面是正方形,点为边上一点,,.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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2024-04-26更新
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388次组卷
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2卷引用:四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在三棱柱中,平面平面,.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)设为中点,证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-16更新
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1669次组卷
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3卷引用:四川省成都市盐道街中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,为等边三角形.(1)求证:;
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-03-24更新
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2839次组卷
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5卷引用:四川省德阳外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷