名校
1 . 写出同时满足下列条件①②的直线方程:_________ (写出一个满足条件的答案即可).
①在轴上的截距为2;②与双曲线只有一个交点.
①在轴上的截距为2;②与双曲线只有一个交点.
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2023-01-06更新
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562次组卷
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5卷引用:慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考理科数学试题
慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考理科数学试题慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考文科数学试题新疆部分学校2023届高三上学期第一次联考数学(理)试题(已下线)第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 A素养养成卷(已下线)模块四 专题7 高考新题型(劣构题专训)拔高能力练(人教A)
2 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2,则抛物线的标准方程为______ .(写出一个即可)
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解题方法
3 . 已知双曲线满足下列条件中的两个:①实轴长为4;②焦距为6;③离心率,则双曲线的方程为___________ .(写出一个正确答案即可)
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2023-06-01更新
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197次组卷
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2卷引用:河南省TOP二十名校2023届高三猜题大联考(二)数学(理科)试题
4 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1327次组卷
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6卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
5 . 过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切,则圆心C的轨迹不可能是( )
A.圆 | B.椭圆 | C.线段 | D.射线 |
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6 . 已知椭圆的焦距为2,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过点的两条直线和分别交椭圆于点和点(和.不重合),直线和的斜率分别为和.若,判断是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过点的两条直线和分别交椭圆于点和点(和.不重合),直线和的斜率分别为和.若,判断是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
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2024-06-02更新
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730次组卷
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3卷引用:河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月百师联盟大联考数学试卷 (新高考)(含答案)