1 . 已知，是抛物线上两点，若线段的中点到抛物线的准线的距离为5，则直线的方程可能是______．（本题答案不唯一，符合题意即可）

2 . 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的标准方程可以是___________.（写出一个正确的方程即可.）

3 . 以双曲线的焦点为焦点的椭圆方程可以是____________（写出符合要求的一个方程即可）.

4 . 与双曲线的渐近线相同的双曲线方程可以为__________．（只写出一个符合条件的即可）

5 . 若抛物线上一点A的横坐标为，且A到C的焦点的距离为，则A点的一个纵坐标为___________．（写出一个符合条件的即可）

6 . 已知椭圆，点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点，点为椭圆与轴正半轴的顶点，且离心率为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点．
(1)求椭圆的标准方程，并求面积的最大值；
(2)探究直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明理由；
(3)若圆的方程为，直线，分别交圆于，两点，试证明：直线恒过定点．