1 . 已知曲线（为常数），给出下列结论：
①曲线为中心对称图形；             ②曲线为轴对称图形；
③当时，若点在曲线上，则或；
其中，正确结论是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

2 . 双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于（）的点的轨迹称为双纽线C.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（       ）
①双纽线C关于原点O中心对称；             ②；
③双纽线C上满足的点P有两个；       ④的最大值为.

A．①②

B．①②④

C．②③④

D．①③

3 . 设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.

4 . 若直线与曲线有且仅有三个交点，则实数的取值范围是___________．

5 . 若动点到定点与定直线的距离之和为．
（1）求点的轨迹方程，并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图；
（2）（理）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点对称的不同点有几对？请说明理由．
（3）（文）记（1）得到的轨迹为曲线，若曲线上恰有三对不同的点关于点对称，求的取值范围．

6 . 设有一组圆，下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点；其中真命题的个数为（        ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 在平面直角坐标系xOy中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点P的轨迹为，给出下列四个结论：①关于原点对称；②关于直线对称；③直线与有无数个公共点；④在第一象限内，与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于.其中正确的结论是________.（写出所有正确结论的序号）

8 . 曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数（）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线过点；
②曲线关于点成中心对称；
③若点在曲线上，点、分别在直线、上，则不小于；
④设为曲线上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为、、，则四边形的面积为定值；
其中，所有正确结论的序号是________

9 . 在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.
（1）设双曲线上的任意一点到直线，的方向距离分别为，求的值；
（2）设点、到直线的方向距离分别为，试问是否存在实数，对任意的都有成立？说明理由；
（3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小.

10 . 已知曲线的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线.下列方程所表示的曲线中,是曲线的有__________（写出所有曲线的序号）
①；②；③；④