1 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:
根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:
根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
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2 . 已知P是抛物线C:的顶点,A,B是C上的两个动点,且.
(1)试判断直线是否经过某一个定点?若是,求这个定点的坐标;若不是,说明理由;
(2)设点M是的外接圆圆心,求点M的轨迹方程.
(1)试判断直线是否经过某一个定点?若是,求这个定点的坐标;若不是,说明理由;
(2)设点M是的外接圆圆心,求点M的轨迹方程.
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2020·全国·模拟预测
3 . 如图,正方体的棱长为,点为棱的中点,点,在正方体的表面上运动,且,.若动点的轨迹的长度为,则动点的轨迹的长度为______ .
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4 . 定义点、之间的“直角距离”为,若点到点的“直角距离”等于,其中、满足,,则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为______ .
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名校
5 . 已知曲线(为常数),给出下列结论:
①曲线为中心对称图形; ②曲线为轴对称图形;
③当时,若点在曲线上,则或;
其中,正确结论是( )
①曲线为中心对称图形; ②曲线为轴对称图形;
③当时,若点在曲线上,则或;
其中,正确结论是( )
A.①② | B.②③ | C.①③ | D.①②③ |
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名校
解题方法
6 . 已知圆为圆上的两个动点,且为弦的中点,.当在圆上运动时,始终有为锐角,则实数的可能取值为( )
A.-3 | B.-2 | C.0 | D.1 |
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2020-10-09更新
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1770次组卷
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7卷引用:河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题(已下线)黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.3.4 圆与圆的位置关系(已下线)专题2.3 圆与方程 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第二章 易错疑难突破专练2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
名校
7 . 双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于()的点的轨迹称为双纽线C.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的有( )
①双纽线C关于原点O中心对称; ②;
③双纽线C上满足的点P有两个; ④的最大值为.
①双纽线C关于原点O中心对称; ②;
③双纽线C上满足的点P有两个; ④的最大值为.
A.①② | B.①②④ | C.②③④ | D.①③ |
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2020-05-30更新
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716次组卷
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5卷引用:2020届广东省佛山市高三教学质量检测(二模)数学(理)试题
2020届广东省佛山市高三教学质量检测(二模)数学(理)试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第41练 曲线与方程-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题5.7 期末考前选做30题(填选题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
名校
8 . 如图,AB是平面的斜线段,A为斜足,点C满足,且在平面内运动,则有以下几个命题:
①当时,点C的轨迹是抛物线;
②当时,点C的轨迹是一条直线;
③当时,点C的轨迹是圆;
④当时,点C的轨迹是椭圆;
⑤当时,点C的轨迹是双曲线.
其中正确的命题是__________ .(将所有正确的命题序号填到横线上)
①当时,点C的轨迹是抛物线;
②当时,点C的轨迹是一条直线;
③当时,点C的轨迹是圆;
④当时,点C的轨迹是椭圆;
⑤当时,点C的轨迹是双曲线.
其中正确的命题是
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2020-05-28更新
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1838次组卷
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5卷引用:2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题
2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题7-2 立体几何压轴小题:角度与动点、体积(讲+练)-2(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-1
9 . 在数学中有这样形状的曲线:.关于这种曲线,有以下结论:
①曲线恰好经过9个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线上任意两点之间的距离都不超过2;
③曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5.
其中正确的结论有:( )
①曲线恰好经过9个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线上任意两点之间的距离都不超过2;
③曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5.
其中正确的结论有:( )
A.①③ | B.②③ | C.①② | D.①②③ |
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10 . 已知是轴上的动点(异于原点),点在圆上,且.设线段的中点为,当点移动时,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)当直线与圆相切于点,且点在第一象限.
(ⅰ)求直线的斜率;
(ⅱ)直线平行,交曲线于不同的两点、.线段的中点为,直线与曲线交于两点、,证明:.
(1)求曲线的方程;
(2)当直线与圆相切于点,且点在第一象限.
(ⅰ)求直线的斜率;
(ⅱ)直线平行,交曲线于不同的两点、.线段的中点为,直线与曲线交于两点、,证明:.
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