1 . 设直线
，曲线
．若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意
都有
．则称直线为曲线的“上夹线”．
（1）已知函数
．求证：
为曲线
的“上夹线”；
（2）观察下图：
的“上夹线”的方程，并给出证明．
，曲线．若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有．则称直线为曲线的“上夹线”．（1）已知函数
．求证：为曲线的“上夹线”；（2）观察下图：
的“上夹线”的方程，并给出证明．
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2 . 已知P是抛物线C：
的顶点，A，B是C上的两个动点，且
．
（1）试判断直线
是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；
（2）设点M是
的外接圆圆心，求点M的轨迹方程．
的顶点，A，B是C上的两个动点，且．（1）试判断直线
是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；（2）设点M是
的外接圆圆心，求点M的轨迹方程．
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名校
解题方法
3 . 已知圆
为圆
上的两个动点，且
为弦的中点
，
.当
在圆上运动时，始终有
为锐角，则实数
的可能取值为（ ）
为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的可能取值为（ ）| A．-3 | B．-2 | C．0 | D．1 |
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2020-10-09更新
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1770次组卷
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7卷引用：河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题（已下线）黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.3.4 圆与圆的位置关系（已下线）专题2.3 圆与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第二章 易错疑难突破专练2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
名校
4 . 在平面直角坐标系中，曲线
是由到两个定点
和点
的距离之积等于
的所有点组成的．对于曲线，有下列四个结论：
①曲线是轴对称图形；
②曲线是中心对称图形；
③曲线上所有的点都在单位圆
内；
其中，所有正确结论的序号是__________ ．
是由到两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的．对于曲线，有下列四个结论：①曲线
是轴对称图形；②曲线
是中心对称图形；③曲线
上所有的点都在单位圆内；其中，所有正确结论的序号是
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2020-05-18更新
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237次组卷
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2卷引用：北京市怀柔区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 在正方体
中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是
内的动点（不包括边界），记直线
与MN所成角为
，若的最小值为
，则点P的轨迹是（ ）
中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是内的动点（不包括边界），记直线与MN所成角为，若的最小值为，则点P的轨迹是（ ）| A．圆的一部分 | B．椭圆的一部分 | C．抛物线的一部分 | D．双曲线的一部分 |
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2020-04-20更新
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400次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2018-2019学年高二下学期开学联考数学试题
6 . 已知实数
，
满足
，则与的关系是（ ）
，满足，则与的关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 在平面直角坐标系中，曲线是由两个定点和点的距离之积等于
的所有点组成的，对于曲线，有下列四个结论：①曲线是轴对称图形；②曲线上所有的点都在单位圆内；③曲线是中心对称图形；④曲线上所有点的纵坐标
.其中，所有正确结论的序号是______ .
是由两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的，对于曲线，有下列四个结论：①曲线是轴对称图形；②曲线上所有的点都在单位圆内；③曲线是中心对称图形；④曲线上所有点的纵坐标.其中，所有正确结论的序号是
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2020-03-25更新
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295次组卷
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6卷引用：北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末高二数学文科试题
名校
解题方法
8 . 如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）.数列{an}的通项公式an＝_____ .
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2020-03-25更新
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2217次组卷
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12卷引用：安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点06）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）第2章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）考点29 抛物线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描湖南省湘潭一中2019-2020学年高三上学期11月月考理科数学试题（已下线）专题02 数列（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题26 数列的通项公式-5（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
9 . 已知线段所在的直线与平面
相交于点
，且与平面所成的角为
， 
，，
为平面内的两个动点，且
，
，则，两点间的最小距离为（ ）
所在的直线与平面相交于点，且与平面所成的角为， ，，为平面内的两个动点，且，，则，两点间的最小距离为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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10 . 设椭圆
的方程为
，斜率为
的动直线交椭圆于
、两点，以线段的中点为圆心，
为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆
.
的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.（1）求圆心
的轨迹方程，并描述轨迹的图形；（2）若圆
经过原点，求直线的方程；（3）证明：圆
内含或内切于圆.
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2020-03-21更新
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757次组卷
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2卷引用：上海市控江中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
