名校
解题方法
1 . 已知曲线的方程为,则下列说法中正确的有( )
A.曲线关于轴对称 |
B.曲线关于原点中心对称 |
C.若动点、都在曲线上,则线段的最大值为 |
D.曲线的面积小于3 |
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名校
解题方法
2 . 在平面上,定点、之间的距离,曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为x轴,线段的中垂线为y轴,建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点,下列说法中正确的有( )
①曲线C是中心对称图形;
②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是;
③曲线C上有两个点到点、距离相等;
④曲线C上的点到原点距离的最大值为
①曲线C是中心对称图形;
②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是;
③曲线C上有两个点到点、距离相等;
④曲线C上的点到原点距离的最大值为
A.①② | B.①②④ | C.①②③④ | D.①③ |
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3 . 已知正方体的边长为2,为正方体内(包括边界)上的一点,且满足,则下列说正确的有( )
A.若为面内一点,则点的轨迹长度为 |
B.过作面使得,若,则的轨迹为椭圆的一部分 |
C.若,分别为,的中点,面,则的轨迹为双曲线的一部分 |
D.若,分别为,的中点,与面所成角为,则的范围为 |
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4 . 1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线 -- 卡西尼卵形线,卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系xOy中,M( - 3,0),N(3,0),动点P满足|PM|·|PN| = 12,其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是( )
A.曲线C关于y轴对称 | B.曲线C与x轴交点为 |
C.△PMN面积的最大值为6 | D.|OP|的取值范围是 |
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2022-11-11更新
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742次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知曲线:,则( )
A.曲线围成的面积为 |
B.曲线截直线所得弦的弦长为 |
C.曲线上的点到点的距离的最大值为 |
D.曲线上的点到直线的距离的最大值为 |
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2022-11-09更新
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529次组卷
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4卷引用:湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
6 . 已知圆O:x2+y2=16,点A(6,0),点B为圆O上的动点,线段AB的中点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设T(2,0),过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点.
(i)过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点,求四边形EGFH面积的最大值;
(ii)设曲线C与x轴交于P、Q两点,直线PE与直线QF相交于点N,试讨论点N是否在定直线上,若是,求出该直线方程;若不是,说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)设T(2,0),过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点.
(i)过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点,求四边形EGFH面积的最大值;
(ii)设曲线C与x轴交于P、Q两点,直线PE与直线QF相交于点N,试讨论点N是否在定直线上,若是,求出该直线方程;若不是,说明理由.
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2022-11-05更新
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612次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 圆:与轴的两个交点分别为,,点为圆上一动点,过作轴的垂线,垂足为,点满足
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线交于,两点,直线与交于点,试问:是否存在一个定点,当变化时,为等腰三角形
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线交于,两点,直线与交于点,试问:是否存在一个定点,当变化时,为等腰三角形
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2022-06-03更新
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2649次组卷
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5卷引用:福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题
福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)
名校
8 . 2021年3月30日,小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C:.其中星形线E:常用于超轻材料的设计.则下列关于星形线说法正确的是( )
A.E关于y轴对称 |
B.E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 |
C.E上的点到原点距离的最小值为 |
D.曲线E所围成图形的面积小于2 |
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2022-03-31更新
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765次组卷
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3卷引用:江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题
名校
9 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现:同一平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线.在平面直角坐标系中,设定点为,,,点O为坐标原点,动点满足(且为常数),化简得曲线E:.当,时,关于曲线E有下列四个命题:①曲线E既是轴对称图形,又是中心对称图形;②的最大值为;③的最小值为;④面积的最大值为.其中,正确命题的个数为( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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名校
10 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线,它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中,,,动点P满足,其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是( )
A.曲线C与y轴的交点为, | B.曲线C关于x轴对称 |
C.面积的最大值为2 | D.的取值范围是 |
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2022-03-24更新
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2562次组卷
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6卷引用:山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题(3月)
山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题(3月)(已下线)必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题河北省2023届高三模拟数学试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)