1 . 我们称如图的曲线为“爱心线”，其上的任意一点都满足方程，现将一边在x轴上，另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧．若已知点“爱心线”上任意一点的最小距离为，则用表示心吧面积的最大值为_______．

2 . 已知圆系，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设，．对于下列命题：
①不论取何实数，圆心始终落在曲线上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；
④式子的取值范围是．
其中真命题的序号是________（把所有真命题的序号都填上）

3 . 已知为坐标原点，曲线：，，为曲线上动点，则（       ）

A．曲线关于y轴对称	B．曲线的图象具有3条对称轴
C．	D．的最大值为

4 . 已知曲线的方程是，曲线的方程是，判断与是否有交点，如果有，求出交点坐标；如果没有，说明理由．

5 . 已知平面直角坐标系中，曲线C的端点为原点，且其他所有点都在x轴正半轴上的射线，判断以及是否是曲线C的方程，如果都不是，写出曲线C的方程．

6 . 已知曲线．
①若为曲线上一点，则；
②曲线在处的切线斜率为0；
③与曲线有四个交点；
④直线与曲线无公共点当且仅当．
其中所有正确结论的序号是_____________．

7 . 椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象．关于椭圆曲线W：，下列结论正确的有（       ）．

A．曲线W关于直线对称

B．曲线W关于直线对称

C．曲线W上的点的横坐标的取值范围为

D．曲线W上的点的横坐标的取值范围为

8 . 四叶草曲线是数学中的一种曲线，某方程为，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线（如图），在几何学、数学、物理学等领域中有广泛的应用.例如，它可以用于制作精美的图案、绘制函数图象、描述物体运动的轨迹等等.根据方程和图象，给出如下4条性质，其中错误的是（       ）

A．四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数；

B．曲线上两点之间的最大距离为；

C．曲线经过5个整点（横、纵坐标都是整数的点）；

D．四个叶片围成的区域面积小于.

9 . 如图，椭圆的长轴与x轴平行，短轴在y轴上，中心为．

(1)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)直线交椭圆于两点；直线交椭圆于两点，．求证：；
(3)对于（2）中的中的在，，，，设交轴于点，交轴于点，求证：（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）

10 . 在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形．

方程
图形名称
图形