名校
1 . 两个曲线方程
:
,
:
,我们可以推断出它们的性质,其中错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3b002dd15089cfa7bc92316391f4a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/633fad93028b6fdaf6a1829c2af61100.png)
A.曲线![]() |
B.曲线![]() |
C.曲线![]() ![]() |
D.曲线![]() ![]() |
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名校
2 . 已知方程
,对于该方程所表示的曲线给出下列结论,结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae25edc712955836d7466e330975e9c7.png)
A.曲线![]() |
B.曲线![]() |
C.曲线![]() ![]() |
D.曲线![]() |
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名校
3 . 关于曲线
,给出下列四个命题:①曲线C关于原点对称;②曲线C关于直线
对称;③曲线C围成的面积大于π;④曲线C围成的面积小于π.上述命题中,正确的序号为 _____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fa0ab148e3aace710b4967f51d37b66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
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名校
解题方法
4 . 关于曲线
有下列三个结论:
①曲线C关于y轴对称;
②曲线C关于原点对称;
③曲线C上任意一点的横坐标不大于1;
④曲线C上任意一点到原点的距离不超过
.
其中所有正确结论的个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a89a4dc31689fe9a3996ed74d23183d.png)
①曲线C关于y轴对称;
②曲线C关于原点对称;
③曲线C上任意一点的横坐标不大于1;
④曲线C上任意一点到原点的距离不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
其中所有正确结论的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-05-12更新
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193次组卷
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2卷引用:北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3b4dba61009dd424c005321c14ec712.png)
就是其中之一(如图).给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/ec30131f-1445-49e0-951e-7bf9c6ba7663.png?resizew=142)
①曲线
有且仅有四条对称轴;
②曲线
上任意两点之间的距离的最大值为6;
③曲线
恰好经过8个整点(即横坐标、纵坐标均为整数的点);
④曲线
所围成的区域的面积大于16.
其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3b4dba61009dd424c005321c14ec712.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9122394cdffcf142e70e51ef93aa182.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/ec30131f-1445-49e0-951e-7bf9c6ba7663.png?resizew=142)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
③曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
④曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-01-05更新
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318次组卷
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3卷引用:北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
6 . 关于曲线
:
,有如下结论:
①曲线
关于原点对称; ②曲线
关于直线
对称;
③曲线
是封闭图形,且封闭图形的面积大于
;
④曲线
不是封闭图形,且它与圆
无公共点;
其中所有正确结论的序号为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fba886af19945397f1376a138183fbee.png)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/421e012e863cd15eea1a174cd0679c2e.png)
③曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
④曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d61985901c2bc698d72ac88f4e1eb65.png)
其中所有正确结论的序号为
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2022-11-09更新
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388次组卷
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3卷引用:北京市第二十二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 星形线又称为四尖瓣线,是数学中的瑰宝,在生产和生活中有很大应用,
便是它的一种表达式,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/96c3bdd1-d354-4eb2-a5f4-15fec60ee79f.png?resizew=170)
①星形线关于
对称
②星形线图像围成的面积小于![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
③星形线上的点到
轴,
轴距离乘积的最大值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
④星形线上的点到原点距离的最小值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
上述说法正确的是有_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bb228a835eea0494d4422a42e77dd69.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/96c3bdd1-d354-4eb2-a5f4-15fec60ee79f.png?resizew=170)
①星形线关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
②星形线图像围成的面积小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
③星形线上的点到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
④星形线上的点到原点距离的最小值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
上述说法正确的是有
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2022-11-08更新
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232次组卷
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3卷引用:北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系中,动点
到两条坐标轴的距离之和等于它到点
的距离,点P的轨迹方程为:
.给出下列四个结论:
①曲线W过点
;
②曲线W关于原点对称;
③曲线W关于直线
对称;
④曲线W与x轴非负半轴,y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
;
其中,所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8516b67f6d295958e0f2a9229b03b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d4065b6a0fcdae813f9516259b7dee3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9b10f71ce745a38b6c16c4a1efcd7c5.png)
①曲线W过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/127ba2e80068fdc82cb31e0aa8838dc0.png)
②曲线W关于原点对称;
③曲线W关于直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad7e66aae2e0bc0d5b5a3ffa7e4d9221.png)
④曲线W与x轴非负半轴,y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cfa1e7ffae662aefb49a44c52d4954d.png)
其中,所有正确结论的序号是
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9 . 圆
由于其完美的对称性常被称为“完美曲线”,其实数学中还有许多形状优美的曲线,例如曲线
,如图所示.给出下列三个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/143036a7-b5f2-4e55-80ea-1a1cee1c4e43.png?resizew=220)
①曲线
所围成的“星形”区域的面积小于2;
②曲线
恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
③曲线
上任意一点到原点的距离的最小值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e7d430b742fdd1ee7c9e922c5a5ae43.png)
其中,所有正确结论的序号是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85508b77cdbb9eea6128bfc519667706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b994475ec7041211962565a83e242a8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/143036a7-b5f2-4e55-80ea-1a1cee1c4e43.png?resizew=220)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6b50659928969e11cf702d9276652b.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6b50659928969e11cf702d9276652b.png)
③曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6b50659928969e11cf702d9276652b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e7d430b742fdd1ee7c9e922c5a5ae43.png)
其中,所有正确结论的序号是( )
A.① | B.② | C.①② | D.①②③ |
您最近一年使用:0次
解题方法
10 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,笛卡尔心形线更是永恒的经典.曲线为C:
(
是正整数)也是其中之一,下列说法正确的是______
(1)曲线C是一条封闭曲线
(2)当
时,曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bee7589c63eb404b85f4aebf1c42f26.png)
(3)
越大,曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积也越大
(4)曲线C可能没有对称轴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/867fe072d046d2344c59e65cfba4a3f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a425978da20cebf8c4c63953579e7b35.png)
(1)曲线C是一条封闭曲线
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f86b092cb77b9fdd27b4ff0833641f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bee7589c63eb404b85f4aebf1c42f26.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a425978da20cebf8c4c63953579e7b35.png)
(4)曲线C可能没有对称轴
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