真题
解题方法
1 . 如图，椭圆的长轴
与x轴平行，短轴
在y轴上，中心为
．
(1)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)直线
交椭圆于两点
；直线
交椭圆于两点
，
．求证：
；
(3)对于（2）中的中的在
，
，
，
，设
交
轴于
点，
交轴于
点，求证：
（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）
与x轴平行，短轴在y轴上，中心为．(1)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)直线
交椭圆于两点；直线交椭圆于两点，．求证：；(3)对于（2）中的中的在
，，，，设交轴于点，交轴于点，求证：（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）
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2 . 城市道路大多是纵横交错的矩形网格状，从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离，而是沿着网格走的直角距离，在直角坐标系
中，定义点
的“直角距离”
为：
，设
.
(1)写出一个满足
的点的坐标；
(2)过点作斜率为
的直线
，点
分别是直线上的动点，求
的最小值；
(3)设
，记方程
的曲线为
，类比椭圆研究曲线的性质（结论不要求证明），并在所给坐标系中画出该曲线；
中，定义点的“直角距离”为：，设.(1)写出一个满足
的点的坐标；(2)过点
作斜率为的直线，点分别是直线上的动点，求的最小值；(3)设
，记方程的曲线为，类比椭圆研究曲线的性质（结论不要求证明），并在所给坐标系中画出该曲线；
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3 . 已知：方程式
．求证：不论
取任何实数值，方程的曲线总经过两定点
，
，并求出，两点的坐标．
．求证：不论取任何实数值，方程的曲线总经过两定点，，并求出，两点的坐标．
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4 . 
是圆
的一条定弦，O为上的定点，过点O作圆的两条弦
和
，弦
与
交于点I，弦
与
交于点J.求证：
.
是圆的一条定弦，O为上的定点，过点O作圆的两条弦和，弦与交于点I，弦与交于点J.求证：.
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5 . 在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程
；
，老师问同学们：你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答：
甲：曲线
关于
对称；
乙：曲线
关于原点对称；
丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积
；
丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积
；
四位同学回答正确的有______ （选填“甲、乙、丙、丁”）.
；，老师问同学们：你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答：甲：曲线
关于对称；乙：曲线
关于原点对称；丙：曲线
与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线
与坐标轴在第一象限围成的图形面积；四位同学回答正确的有
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2021-04-14更新
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624次组卷
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5卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题
东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题东北三省三校（哈师大附中、辽宁省实验中学、东北师范大学附属中学）2021届高三二模数学（理）试题（已下线）考点45 曲线与方程-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
