23-24高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
1 . 已知圆系
，圆
过
轴上的定点
，线段
是圆在
轴上截得的弦，设
，
．对于下列命题：
①不论
取何实数，圆心始终落在曲线
上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线
相切；
④式子
的取值范围是
．
其中真命题的序号是________ （把所有真命题的序号都填上）
，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设，．对于下列命题：①不论
取何实数，圆心始终落在曲线上；②不论
取何实数，弦的长为定值1；③不论
取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；④式子
的取值范围是．其中真命题的序号是
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解题方法
2 . 关于曲线
，下列结论正确的有__________
①．曲线C关于原点对称
②．曲线C与直线
有四个交点
③．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于
④．曲线C不是封闭图形，且它与圆
无公共点
，下列结论正确的有①．曲线C关于原点对称
②．曲线C与直线
有四个交点③．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于
④．曲线C不是封闭图形，且它与圆
无公共点
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3 . 已知曲线
．
①若
为曲线上一点，则
；
②曲线在
处的切线斜率为0；
③
与曲线有四个交点；
④直线
与曲线无公共点当且仅当
．
其中所有正确结论的序号是_____________ ．
．①若
为曲线上一点，则；②曲线
在处的切线斜率为0；③
与曲线有四个交点；④直线
与曲线无公共点当且仅当．其中所有正确结论的序号是
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2023-06-01更新
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1174次组卷
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5卷引用：北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题
4 . 已知两点
、
，给出下列曲线方程：①
；②
；③
；④
．则曲线上存在点P满足
的方程的序号是______ ．
、，给出下列曲线方程：①；②；③；④．则曲线上存在点P满足的方程的序号是
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2022-09-07更新
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259次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期中测试卷
名校
5 . 关于曲线
，则以下结论正确的个数有______ 个．
①曲线C关于原点对称；
②曲线C中
，
；
③曲线C是不封闭图形，且它与圆
无公共点；
④曲线C与曲线
有4个交点，这4点构成正方形．
，则以下结论正确的个数有①曲线C关于原点对称；
②曲线C中
，；③曲线C是不封闭图形，且它与圆
无公共点；④曲线C与曲线
有4个交点，这4点构成正方形．
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2022-02-15更新
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463次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.1 曲线与方程（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 测试卷上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
6 . 已知点
．若曲线
上存在两点
、，使
为正三角形，则称为
型曲线，给定下列四条曲线：
①
； ②
；
③
； ④
．
其中，属于型曲线的是____________ （写出序号即可）
．若曲线上存在两点、，使为正三角形，则称为型曲线，给定下列四条曲线：①
； ②；③
； ④．其中，属于
型曲线的是
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7 . 在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程
；
，老师问同学们：你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答：
甲：曲线
关于
对称；
乙：曲线
关于原点对称；
丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积
；
丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积
；
四位同学回答正确的有______ （选填“甲、乙、丙、丁”）.
；，老师问同学们：你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答：甲：曲线
关于对称；乙：曲线
关于原点对称；丙：曲线
与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线
与坐标轴在第一象限围成的图形面积；四位同学回答正确的有
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2021-04-14更新
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624次组卷
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5卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题
东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题东北三省三校（哈师大附中、辽宁省实验中学、东北师范大学附属中学）2021届高三二模数学（理）试题（已下线）考点45 曲线与方程-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
8 . 已知曲线
，
，其中
.
①当
时，曲线
与
有4个公共点；
②当
时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积；
③
，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积；
④
，曲线围成的区域内整点（即横、坐标均为整数的点）个数不少于曲线围成的区域内整点个数.
其中，所有正确结论的序号是________ .
，，其中.①当
时，曲线与有4个公共点；②当
时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积；③
，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积；④
，曲线围成的区域内整点（即横、坐标均为整数的点）个数不少于曲线围成的区域内整点个数.其中，所有正确结论的序号是
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2021-03-01更新
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1237次组卷
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11卷引用：北京市大兴区2021届高三一模数学试题
北京市大兴区2021届高三一模数学试题（已下线）考点45 曲线与方程-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）1.1 命题及其关系提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）北京市2021届高三下学期定位考试（学科综合能力测试）数学试题北京市第三十九中学2022届高三下学期适应性练习（三模）数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期数学期末模拟测试试题（1）四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学理科试题北京卷专题22平面解析几何（填空题部分）上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟测试卷2上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷（已下线）3.1.1（前篇）曲线与方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 在平面直角坐标系中，关于曲线
，下列说法中正确的有________ .
①该曲线是有界的（即存在实数
使得对于曲线上任意一点
，都有
，
成立）；
②该曲线不是中心对称图形；
③该曲线是轴对称图形；
④直线
与该曲线至少有1个公共点.
，下列说法中正确的有①该曲线是有界的（即存在实数
使得对于曲线上任意一点，都有，成立）；②该曲线不是中心对称图形；
③该曲线是轴对称图形；
④直线
与该曲线至少有1个公共点.
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2020-11-15更新
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464次组卷
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5卷引用：北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.1 命题及其关系-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）上海市行知中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题（已下线）3.1.1（前篇）曲线与方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
19-20高三下·浙江宁波·阶段练习
10 . 已知双曲线
，曲线
，则曲线
的交点个数是___________ 个，原点
与曲线上的点之间的距离最小值是___________
，曲线，则曲线的交点个数是与曲线上的点之间的距离最小值是
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