2 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结．中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条．其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线．曲线是双纽线，则下列结论正确的是（       ）

A．曲线的图象关于对称

B．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3

C．曲线经过7个整点（横、纵坐标均为整数的点）

D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为

3 . 双纽线也称伯努利双纽线，是指定线段长度为，动点满足，那么的轨迹称为双纽线.已知曲线为双纽线，下列选项判断正确的是（       ）

A．曲线关于轴对称

B．曲线不关于对称

C．曲线上的点的纵坐标的取值范围是

D．为曲线上的动点，的坐标为，则面积的最大值为

4 . 如图1，曲线C：为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用.如图2，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆驶入环道后再自右侧切向汇入主路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状给出下列结论正确的是（　　）

A．曲线C只有两条对称轴

B．曲线C仅经过1个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

C．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2

D．过曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2

6 . 2021年3月30日，我国知名品牌小米公司启用了具备 “超椭圆” 数学之美的全新Logo．据了解，新 Logo 将原本方正的橙色边框换成了圆角边框，这种由方到圆的弧度变化，为小米融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感，而设计师的灵感来源于数学中的曲线， 则下列说法正确的有（       ）

A．对任意的，曲线总关于原点成中心对称

B．当时，曲线总过四个整点(横、纵坐标都为整数的点

C．当时，曲线上点到原点距离的最小值为

D．当时，曲线围成图形的面积可以为2

7 . 双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线是双纽线，则下列结论正确的是（       ）

A．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）

B．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2

C．曲线关于直线对称的曲线方程为

D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为