高中数学人教A版选修2-1 2.3.2 双曲线的简单几何性质试题/习题及答案-困难-组卷网

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2023·河南焦作·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 设双曲线

的右焦点为

，

，若直线

与

的右支交于

，

两点，且

为

的重心，则直线

斜率的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-12更新 | 3219次组卷 | 12卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题

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22-23高二下·江苏扬州·期中

单选题 | 困难(0.15) |

根据离心率求椭圆的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

2 . 如图，已知椭圆

和双曲线

具有相同的焦点

，

，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆

上，直线

与x轴交于点P，直线

与双曲线

交于点

，记直线

、

的斜率分别为

、

，若椭圆

的离心率为

，则

的值为（）

A．2	B．
C．	D．4

2023-09-07更新 | 2120次组卷 | 8卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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23-24高二上·江苏淮安·期中

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

根据双曲线的渐近线求标准方程双曲线中的直线过定点问题双曲线中的定值问题双曲线向量共线比例问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

3 . 已知双曲线

的左顶点

，一条渐近线方程为

．

(1)求双曲线

的标准方程；
(2)设双曲线

的右顶点为

为直线

上的动点，连接

交双曲线于

两点（异于

），记直线

与

轴的交点为

．
①求证：

为定点；
②直线

交直线

于点

，记

．求证：

为定值．

2023-11-09更新 | 881次组卷 | 3卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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22-23高二上·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

4 . 已知

、

分别为双曲线

的左、右焦点，过点

的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记

的内切圆

的半径为

，

的内切圆

的半径为

.若

，则（）

A．、在直线上	B．双曲线的离心率
C．内切圆半径最小值是	D．的范围是

2022-12-20更新 | 1125次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期12月阶段质量评估数学试题

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一键出卷

21-22高二上·安徽池州·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

已知方程求双曲线的渐近线根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

5 . 设直线

与双曲线

交于M，N两个不同的点，F为右焦点.
(1)求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
(2)当

时，设直线

与C交于M，N，三角形

面积为S，判断：是否存在k使得

成立？若存在求出k的值，否则说明理由.

2021-12-04更新 | 1215次组卷 | 3卷引用：安徽省池州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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