1 . 已知双曲线
的右焦点为
，过右焦点
作斜率为正的直线
，直线交双曲线的右支于
，
两点，分别交两条渐近线于
两点，点
在第一象限，
为原点．
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)设
，
，
的面积分别是
，
，
，求
的范围．
的右焦点为，过右焦点作斜率为正的直线，直线交双曲线的右支于，两点，分别交两条渐近线于两点，点在第一象限，为原点．(1)求直线
斜率的取值范围；(2)设
，，的面积分别是，，，求的范围．
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2022-10-16更新
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956次组卷
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6卷引用：重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 《绿色通道》作业88面第12题：已知双曲线
左右两个焦点分别为
，过
的直线交双曲线的右支于点
，且满足：
， 
的周长等于焦距的3倍，若
，则双曲线离心率的取值范围是______.
我校高二某班的小楚同学在处理这个题目时提出了自己的见解，他认为这个曲线的离心率在已知比例和周长的条件下应该是个确定的值而不是某个范围，所以条件可能是个多余的“伪条件”．你是否认同小楚同学的观点？若认同，请你求出此曲线的离心率，若不认同，请你说明理由．
左右两个焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于点，且满足：， 的周长等于焦距的3倍，若，则双曲线离心率的取值范围是______.我校高二某班的小楚同学在处理这个题目时提出了自己的见解，他认为这个曲线的离心率在已知比例和周长的条件下应该是个确定的值而不是某个范围，所以条件
可能是个多余的“伪条件”．你是否认同小楚同学的观点？若认同，请你求出此曲线的离心率，若不认同，请你说明理由．
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3 . 已知双曲线
的一个焦点是
，且
（1）求双曲线
的方程
（2）设经过焦点的直线的一个法向量为
，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数
的取值范围
（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由
的一个焦点是，且（1）求双曲线
的方程（2）设经过焦点
的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围（3）设（2）中直线
与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由
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名校
解题方法
4 . 已知命题
关于x的不等式
的解集是
；命题
双曲线
的离心率不小于
．若命题p和q都是真命题，求实数a的取值范围．
关于x的不等式的解集是 ；命题双曲线的离心率不小于．若命题p和q都是真命题，求实数a的取值范围．
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2020-07-05更新
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211次组卷
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2卷引用：山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题
