解题方法
1 . 已知数列
满足条件
，且
，
（1）计算
、
、
，请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设
，求
的值.
满足条件，且，（1）计算
、、，请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明；（2）设
，求的值.
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2 . 已知数列
满足：
，
，其中
，数列
满足：
（1）当
时，求
的值；
（2）证明：
对任意
均成立，并求数列的通项公式；
（3）是否存在正数
，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的.
满足：，，其中，数列满足：（1）当
时，求的值；（2）证明：
对任意均成立，并求数列的通项公式；（3）是否存在正数
，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的.
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3 . 四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1.
（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；
（2）求f（x）的值域和单调区间.
（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；
（2）求f（x）的值域和单调区间.
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名校
4 . 设
为实数，在复数
中解方程：
.
为实数，在复数中解方程：.
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名校
5 . 若正项数列
满足：
，则称此数列为“比差等数列”．
（1）试写出一个“比差等数列”的前
项；
（2）设数列是一个“比差等数列”，问
是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；
（3）已知数列是一个“比差等数列”，
为其前
项的和，试证明：
．
满足：，则称此数列为“比差等数列”．（1）试写出一个“比差等数列”的前
项；（2）设数列
是一个“比差等数列”，问是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；（3）已知数列
是一个“比差等数列”，为其前项的和，试证明：．
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2019-11-08更新
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564次组卷
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5卷引用：上海市普陀区2018-2019学年高三上学期期中阶段测试数学试题
上海市普陀区2018-2019学年高三上学期期中阶段测试数学试题2019年上海市普陀区高三上学期期末统考数学试题上海市金山中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）（已下线）第8课时 课后 数学归纳法（选）
