1 . 已知函数.
（1）若对都成立，求的取值范围；
（2）已知为自然对数的底数，证明：N，.

2 . 已知函数，．
（1）讨论的单调区间；
（2）是否存在时，对于任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）设，求函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在个数使得不等式成立，求的最大值．