1 . 已知命题：在平面直角坐标系中，椭圆，的顶点在椭圆上，顶点，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，则，现将该命题类比到双曲线中，的顶点在双曲线上，顶点、分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为.双曲线的离心率为，则有__________．

2 . 如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.

3 . 将正整数对作如下分组，第1组为，第2组为，第3组为，第4组为……则第30组第个数对为__________．

4 . 观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为__________．

5 . 下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是（     ）
①“数轴上两点间距离公式为，平面上两点间距离公式为”，类比推出“空间内两点间的距离公式为”；
②“代数运算中的完全平方公式”类比推出“向量中的运算仍成立”；
③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就相交”也成立；
④“圆上点处的切线方程为”，类比推出“椭圆 上点处的切线方程为”.

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 观察下列各式：
；
；
；
；
……
若按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则的值为__________．

7 . 将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为__________．

8 . 已知，，，，若，则的值为

A．8

B．9

C．10

D．11

9 . 已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则；21的因数有1,3,7,21，则，那么的值为

A．2488

B．2495

C．2498

D．2500

10 . 平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有（其中、分别为、的面积）；空间中，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有___________.（其中、分别为四面体、的体积）．